border=0

It konsept fan in wiskundige model

Litte wy de beskate definysje fan in model besprate dat yn 'e wiskunde is; wy neame it in matematysk model yn 'e smelle sin fan' e term:

In wiskundige model is in set fan eleminten fan willekeurige natuer, wêryn in definitive set fan relaasjes definiearre is.

Wy sille M = { m 1 , m 2 ... } betsjutte - de set fan eleminten (it hjit de carrier set ), R = { R 1 , R 2 ... R n } - de set fan relaasjes tusken harren.

De definysje hat sûnder problemen nedich.

1. It wiskundige model beskriuwt net wat de natuer (natuer) fan 'e eleminten fan' e set M is - it kin wat wêze. Dêrnjonken is der gjin ferplicht foar de dissidinsje fan dizze set, d. yn it algemien kin it in unfinityf tal eleminten befetsje; In foarbyld is de set fan echte nûmers dêr't de relaasjes in > b of in 2 = b definieare.

2. De ferskillende modellen kinne op deselde set wurde boud as ferskillende groepen fan relaasjes ûnderskiede. Bygelyks, in studeargroep kin besjoen wurde as in feriening fan subjects mei har ynterpersoanlike relaasjes, mar ynformaasje-relaasjes, eigendom, ferneamde, ensfh. Kinne dêryn ûnderskieden wurde. Dêrtroch wurde ferskate wiskundige modellen oanlein en beskreaun.

3. De natuer fan 'e relaasje tusken eleminten fan in set is bepaald troch de eigenskippen dy't in elemint of kin net hawwe. Bygelyks foar in protte minsken wurdt de relaasje fan "freon" definiearre . Foar elke yndividuele elemint (dus persoan) binne der mear of minder eleminten fan deselde set dy't in set fan eigenskippen (kwaliteiten) hawwe dy't de spesifike ferhâlding fêststelle kinne; mar der binne eleminten dy't net de nedige besit hawwe, en dizze relaasje is net fêstlein. Sa wurde relaasjes bepaald troch de attributen fan 'e eleminten fan' e set: R k = R k (a 1 ... a p ). It is wichtich dat it oantal relaasjes en it oantal attributen finiten binne.

4. Relaasjes tusken eleminten fan 'e set kinne ferpleatst wurde (binêre) en ûnpryf. Bygelyks foar de eleminten fan 'e ynset fan inallen, wurde de paarrelaasjes x i = x i - 1 + 1, x i = x i + 1 - 1 definiearre. Sy en de ynset fan inallen binne ien fan' e mooglike matematyske modellen foar de opjûne set. As foarbyld fan ûnferstannige relaasjes kinne wy ​​de ferhâlding foar in oantal trije fan nûmers a, b, x (foar in 0) út 'e ramt fan rationalen nûmers beskôgje, sadat se ek in matematysk model foarmje (oars as de oare trije, dy't dizze relaasje net befetsje en dêrom net opnommen binne yn dit model).

Foar de beskriuwing fan wiskundige modellen wurde taal en grafyske betsjuttingen brûkt. In beskriuwingtaal kin formalisearre wurde (bygelyks in taal fan wiskundige formulas) of natuerlik. De grafyske foarm, lykas altyd, jout de beferzenheid fan in algemiene oersjoch fan it model, mar dizze sichtberens wurdt allinich yn 'e gefal fan binêre relaasjes manifestearre; As de relaasjes yn it model net binaryf wurde, wurdt it ûngelikens om it model as grafyk te fertellen, en taal betsjuttingen wurde brûkt om har te fertsjintwurdigjen.

Tink derom de grafyske foarm fan it model dat it folgjende verbale beskriuwing hat: "A leart yn ien groep mei B en C, mar net mei D en E, dy't in oare groep studearje." Hjir M = { A, B, C, D } , en de relaasje R sil "studearje yn ien groep". De rintiten fan 'e graf binne eleminten fan' e drager, en har bôges binne relaasjes.

De relaasjes tusken eleminten fan 'e set R k kinne ferskate eigenskippen hawwe, mar de wichtichste fan har binne trije: refleksiviteit, symmetry, en transitiviteit.

R hat it eigendom fan reflexiviteit as elke elemint fan M op hokker R yn definiearre is ynteressearje yn relaasje mei himsels.

De hâlding "om te studearjen yn ien groep" hat it eigendom fan refleksiviteit, om't elke studint mei himsels yn ien groep leart. Op 'e grafyk binne bewiis fan refleksiviteit bôgearken, begjinnen en einigje op deselde elemint. In oar foarbyld fan in reflexive relaasje is "gelikensens" (as a = b, fansels, a = a ). In foarbyld fan in net-reflektyf relaasje is "mear" (a> b) of "in âlder" (fansels, neat neat makket).

R hat it eigendom fan symmetry, as fan it feit dat it elemint m is, de set M troch dizze relaasje ferbûn is mei it elemint m 2 , dan is it ferplicht dat m 2 mei m 1 ferbûn is mei m 1 .

Op 'e grafyk is de symmetry fan' e relaasje sichtber yn dat de bôgen dy 't ferbine binne fan' e sfearen, kombineare en tsjininich rjochte. De relaasje beskôge yn dit foarbyld is symmetrysk, om't as in stúdzje mei B yn ien groep, dan fansels B ek ûndersocht mei A yn ien groep. Foarbylden fan asymmetriske relaasjes kinne tsjintwurdich as "in baas wêze", "in âlder wêze", "mear". Op 'e grafyk wurdt it asymmetryske ferhâlding fertsjintwurdige troch in inkele rjochte bôge. As lêste

De relaasje R is transityf, as fanút it feit dat dizze relaasje ferbân is mei m 1 en m 2 , lykas m 1 en m 3 , folget dat tusken m 2 en m 3 deselde relaasje is.

Fansels is de relaasje yn 'e fraach transitive, dy't reflektearre wurdt troch it pear punten ark dy't ferbûn mei B en C. In foarbyld fan in net-transitive relaasje is "in âlder wêze": as it wier is dat X de heit fan Y is en X is de âlder fan Z , dan binne Y en Z gjin relaasje mei dizze relaasje.

As in bepaalde relaasje R simultan hat de eigenskippen fan refleksiviteit, symmetry, en transitiviteit, dan wurdt sein dat it in relatyf relaasje is . Sokke ferhâldingen dielen de set M yn disjointe lykweardichheidsklassen - dat is fan ús foarbyld evidint: lykwols binne klassen A, B, C en D, E, om't se ûnderskate groepen studearje, mar binne ferbûn mei ien type relaasje.

Neist de beskôge eigenskippen fan relaasjes binne de tsjinoerstelde eigenskippen mooglik - anty- refleksiviteit, antisymetrie en net-transitiviteit. It bestean fan sokke ynverseare eigenskippen betsjuttet de ôfwêzichheid fan in direkte eigenskip yn 'e relaasje tusken elke pear eleminten M.

De kombinaasje fan 'e eigenskippen fan' e boppeste seis (direkt en ynverse) kin brûkt wurde om karakteristike relaasjes te karakterisearjen. Bygelyks kin it sjen litte dat de relaasje "≤" reflexyf, transitive en antisymetric is; De relaasje "<" is transitive, anty-mimetrysk en anti-reflektyf.

Matematyske modellen yn 'e smelle sin fan' e termyn binne breed brûkt yn 'e beslitstheorie, wiskundige taalwittenskip, kennisyndieling, en in oantal oare tûken fan kompjûterwittenskip. As lykwols al oanjûn, wurdt faak de term "matematysk model" brûkt yn in breed ynterpretaasje as beskriuwing fan it probleem mei it formalisme fan wiskunde.





Sjoch ek:

Seksje 1. INFOROARING THEORY

Foarbyld A.1

Haadstik 8. De formalisearring fan 'e presintaasje fan algoritme

A.3. Conditional probability

Seksje 2. ALGORITHMS. MODELS. SYSTEMS

Gean werom nei Tafel Ynhâld: Teoretyske Stiftingen fan Computer Science

2019 @ edudocs.fun