Hoe kinne in funksje ûndersiikje foar kontinuïteit?




De stúdzje fan 'e funksje fan kontinuïteit op in punt wurdt útfierd neffens it al rôlleare rûteprogramma, dat bestiet út trije kontinuïtearringstests:

Foarbyld 1

Undersykje de funksje op kontinuïteit. Besparje it aard fan 'e funksje, as se besteane. It tekenje útfiere.

Solution :

1) In inkeld punt hits it sicht. dêr't de funksje net definiearre wurdt.

2) Ferkearde ien-sided beheinen:

Unilaterale limiten binne finite en lykweardich.

Dus op it punt funksje tolerearret in ferminderbere gap.

Wat sjocht de graf fan dizze funksje?

Ik wol ferlikje , en it liket de gewoane parabola te wêzen. Mar de boarnefunksje is net definieare op Dêrom is de neikommende reservaasje ferplicht:

In teken meitsje:

Antwurd : de funksje is kontinuearre op 'e hiele nûmerline útsein de puntsje. yn wêryn't se in ferminderbere gap tolerearret.

De funksje kin definiearre wurde yn in goeie of net hiel goede manier, mar troch betingsten is it net nedich.

Jo sizze, in foarbyld is ûntstien? Net allinich. Dûzen kearen kamen yn 'e praktyk. Hast alle taken fan 'e side komme fan echte ûnôfhinklike en kontrôle wurken.

It dielen mei jo favorite modules:

Foarbyld 2

Undersykje de funksje op kontinuïteit. Besparje it aard fan 'e funksje, as se besteane. It tekenje útfiere.

Roling : guon redenen, studinten binne benaud en liket gjin funksjes mei in module, hoewol't der neat yn har is. Wy hawwe al op sokke dingen in bit yn 'e les yngean Geometryske transformaasje fan grafiken . Omdat it module net negatyf is, wurdt it neamd: dêr't alpha in útdruk is. Yn dit gefal , en ús funksje moat yn 'e pylkke manier tekenje:

Mar de fraksjes fan beide stikken wurde trochrede . Reduksje, lykas yn it foarige foarbyld, sil net sûnder gefolgen wurde. Boarne funksje net definieare op sûnt de nammen nei nul giet. Dêrom moat it systeem ek de kondysje oanpasse en de earste ûngelikens meitsje strikt:

No, oer in geweldich oplossing : foardat de opdracht oer it ûntwerp beëart , is it foardielich om in tekening te meitsjen (ûnôfhinklik oft it nedich is troch kondysje of net). Dit sil it earste helje om de punten fan kontinuïteit en punten fan disontinuïteit fuortendaliks te sjen en, as twadde, sille jo 100% befetsje fan fouten as jo ien-sided beheine fine.

In teken meitsje. Neffens ús berekkeningen, nei de linker fan 'e punt It is nedich om in fragmint fan in parabola te tekenjen (blauwe kleur), en rjochts - in stik fan in parabola (read kleur), wurdt de funksje net definieare op it punt sels :

As yn twifel, nim dan in pear X-wearden, ferfange se yn 'e funksje (net fergetten dat it module in mooglike minus teken fergruttet) en kontrolearje it skema.


border=0


Wy ûndersykje de funksje op kontinuïteit analytysk:

1) De funksje is net definiearre op it punt Dêrom kinne wy ​​direkt sizze dat it net kontinint is.

2) Set de natuer fan 'e gat, dêrfoar wurde wy de ien-sided beheine berekkenje:

De ien-sided limiten binne finite en ferskillend, dat betsjut dat de funksje in disontinuiteit fan 'e earste soarte leart mei in sprong by it punt . Tink derom dat it gjin spraak is oft de funksje definiearre is op it breakpunt of net.

It is no bliuwend om it tekenjen fan it ûntwerp oer te setten (it wie as mei help fan ûndersyk ;-)) en foltôgje de taak:

Antwurd : de funksje is kontinuearre op 'e hiele nûmerline útsein de puntsje. dêr't se in breuk fan 'e earste soart mei in sprong lein.

Somtiden is it ferplicht om in opperzjige jumping oan te jaan. It wurdt elemint berekkene - de lofter limyt moat subtrahme wurde fan 'e rjochterkant: Dat is, op it stuit fan diskriminaasje, ús funksje sprongen 2 ienheden yn 't hichte (wat it minus teken fertelt ús).

Foarbyld 3

Undersykje de funksje op kontinuïteit. Besparje it aard fan 'e funksje, as se besteane. Meitsje in tekenje.

Dit is in foarbyld foar in ûnôfhinklik beslút, in probleemolieding oan 'e ein fan' e les.

Lit ús nei de meast populêre en mienskiplike ferzje fan 'e taak sjen, as de funksje fan trije stikken bestiet:

Foarbyld 4

Undersykje de funksje foar kontinuiteit en plot de funksje

.

Solúsje : it is fanselssprekkend dat alle trije dielen fan 'e funksje kontinuze binne op de oerienkommende yntervallen, sadat it bliuwt om mar twa punten fan' e "gear" tusken de stikken te kontrolearjen. Earst moatte wy in ûntwerp útfiere op in ûntwerp, ik kommentearje de boustektocht yn inkel detail yn it earste diel fan it artikel. It iennichste ding dat jo nedich hawwe om ús bepaalde punten te folgjen: fanwege de uniglikens betsjutting eigendom fan rjocht (griene punten), en troch de ûngelikens betsjutting heart by de parabola (red dot):

No, yn prinsipe is alles dúdlik =) It bliuwt om in beslút út te jaan. Foar elk fan 'e twa "butt" punten kontrolearje wy regelmjittich 3 kontinuierlike betingsten:



I) Wy ûndersykje in punt foar kontinuïteit.

1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Fyn ien-sided limiten:


Ieneidige grinzen binne finiten en ferskillend, dus de funksje leart in gat fan 'e 1e soart mei in sprong by it punt .

Litte wy de diskontinuïteitsprintsje berekkenje as it ferskil fan 'e rjochter- en loftslimyten:
, dat is, it rûteplak rûn op in ienheid.

II) Wy ûndersykje in punten foar kontinuïteit.

1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Fyn ien-sided limiten:

- ien-sided limiten binne finite en lykweardich, dat betsjut dat der in mienskiplike limyt is.

3) - de limyt fan 'e funksje oan it punt is lyk oan de wearde fan de opjûne funksje by de opjûne punt.

Dus de funksje trochgean op it punt By definysje, de kontinuiteit fan in funksje op in punt.

Op de lêste poadium ferlitte wy de tekening nei in reade kopie, wêrnei't wy de lêste akkoart sette:

Antwurd : De funksje is kontinuearre op 'e hiele nûmerline, útsein foar it punt. dêr't se in breuk fan 'e earste soart mei in sprong lein.

Is dien.

Foarbyld 5

Undersykje de funksje foar kontinuiteit en plot it .

Dit is in foarbyld foar in ûnôfhinklike oplossing, in koarte oplossing en in foarbyldprobe fan 'e taak oan' e ein fan 'e les.

Men kin de ympressie krije dat ien kear de funksje duorsum wêze moat, en op in oar punt moat in gat wêze. Yn 'e praktyk is dit net altyd it gefal. Besykje de oerbleaune foarbylden net te fertsjinjen - der komme wat nijsgjirrige en wichtige stikken:

Foarbyld 6

Dana funksje . Undersykje de funksje fan kontinuïteit by punten . Stel in grafyk.

Solúsje : en fuortendaliks untlik in ûntwerp útfiere op in ûntwerp:

De eigenskip fan dizze graf is dat mei De pylkere funksje wurdt jûn troch de abscissa-achselegaasje . Hjir is dizze seksje yn grien, en yn in notebook is it normaal frijwat isolearre mei in ienfâldige potlood. En, fansels, ferjit net oer ús skiep: de wearde ferwiist nei de tangende branch (red dot), en de wearde eigendom fan rjocht .

Fanút it tekenjen is alles dúdlik - de funksje is kontinuuze op 'e hiele nûmere line, it bliuwt om in oplossing te meitsjen dy't letter folslein automatisme bard is nei 3-4 fergelykbere foarbylden:

I) Wy ûndersykje in punt foar kontinuïteit.

1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Ferkearde ien-sided beheinen:

it betsjut dat in algemiene limyt bestiet.

It barde hjir in lyts komik ding. It feit is dat ik in protte materialen makke haw oer de limiten fan 'e funksje , en ik woe it meardere kearen dwaan, en ferskate kearen fergeat ik oer in ienfâldige fraach. En sa, troch in geweldige wapens fan 'e wil, hy twong himsels net om in gedachte te ferlieden.) Hoewol wierskynlik, guon lêzers, "teapots", twivel: wat is de limyt fan in konstante-like? De limyt fan in konstante is lyk oan de konstante sels. Yn dit gefal is de nulliming sels nul (loftside-beheinde).

Going fierder:

3) - de limyt fan 'e funksje oan it punt is lyk oan de wearde fan de opjûne funksje by de opjûne punt.

Dus de funksje trochgean op it punt By definysje, de kontinuiteit fan in funksje op in punt.

II) Wy ûndersykje in punten foar kontinuïteit.

1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Fyn ien-sided limiten:

En hjir, yn 'e rjochtergrins - de limyt fan' e ienheid is lyk oan it unit sels.

- der is in algemiene limyt.

3) - de limyt fan 'e funksje oan it punt is lyk oan de wearde fan de opjûne funksje by de opjûne punt.

Dus de funksje trochgean op it punt By definysje, de kontinuiteit fan in funksje op in punt.

As gewoanlik, nei it ûndersyk ferliedje wy ús teken nei in reade kopy.

Antwurd : de funksje is kontinuearre oan 'e punten. .

Tink derom dat yn 'e betingsten wy net wat frege hawwe oer it ûndersyk fan' e folsleine funksje foar kontinuiteit, en it wurdt beskôge as in goeie matematyske toan foar in krekte en dúdlike antwurd te formulearjen. Oan 'e wei, as jo troch de betingst net in skema nedich hawwe, dan hawwe jo it rjocht om net te bouwen (hoewol de learaar it kin).

In lytse wiskundige "patter" foar in ûnôfhinklike oplossing:

Foarbyld 7

Dana funksje .

Undersykje de funksje fan kontinuïteit by punten . Kiespuntpunten kategorisearje, as der binne. It tekenje útfiere.

Besykje tegearre "allinich" wurden "ferkundigje" te praten =) en in graf, krekt genôch, goed te meitsjen, it sil net oeral oerflakkich wêze ;-)

As jo ​​herinnerje, ried ik oan om de tekening fuortendaliks út te fieren, mar fan tapassing binne der sokke foarbylden, wêr't jo net fuortendaliks út sjen hoe't it skema liket. Dêrom is yn guon gefallen it foardielich om earste begripen te finen en allinich op basis fan 'e stúdzje om de tûken op te lizzen. Yn 'e twa lêste foarbylden sille wy ek de technyk behearje fan guon ien-sided limiten:

Foarbyld 8

Sykje de kontinuiteitfunksje en bouwe syn schematyske diagram.

Roling : minne punten binne foar de hân: (konvertearret nei de nulmer fan 'e indicator) en (de nammeleidering fan de folsleine fraksje omfettet). It is dreech om te begripen hoe't de graf fan dizze funksje sa sjocht, dat betsjut dat it better is om in stúdzje út te fieren:

I) Wy ûndersykje in punt foar kontinuïteit.

1) De funksje is op dit punt net definiearre.

2) Fyn ien-sided limiten:

Soarch omtinken foar de typyske metoade om it iensidige limyt te berekkenjen : yn 'e funksje ynstee fan "X" ferfange wy . Yn 'e nammen fan in kriminaliteit: "additive", "minus nul" betsjut net, en it docht "fjouwer". Mar yn 'e sifers is in lytse thriller: earst yn' e nammen fan 'e oandriuwing kill -1 en 1, resultaat yn . In ienheid ferdield is troch in ûnferbidlik lyts negatyf nûmer is "minus infinity", dus: . En úteinlik is de "twa" oan in ûnferbidlik grutte negative ôfstân nul: . Of, as noch mear: .

Kies de rjochterhân beheine:

En hjir - ynstee fan "X" ferfange . Yn 'e nammen "additive" wer onderwerp net: . Yn 'e sifers binne aksjes dy't fergelykber binne mei de eardere limyt binne útfierd: wy ferneatigje de tsjinoerstelde sifers en divyzje de ienheid troch in fynstich lyts posityf nûmer :

De rjochtergrins is ûneinich, dus de funksje leart de diskontinuiteit fan 'e 2de soart op it punt .

II) Wy ûndersykje in punten foar kontinuïteit.

1) De funksje is op dit punt net definiearre.

2) Kies de linkerside beheine:

De metoade is itselde: ferfange yn 'e funksje ynstee fan "X" . Der is neat ynteressant yn 'e sifers - in finite positive nûmer wurdt krigen . En yn 'e nammen iepenje wy de klokken, de "troika" fuortsmite, en de "additive" spilet de beslissende rol. .

Gearfetsjend jout in finite positive posysje dield troch in fynstich lyts positive nûmer, jout "plus infinite": .

De rjochtergrins is as in twillingbrêge, mei de iennige útsûndering dat in infinitesimal negatyf nûmer yn 'e nammen float:

De ien-sided limiten binne ûneinich, dus de funksje leart in disontinuiteit fan 'e 2de soart op it punt .

Sa hawwe wy twa breakpunten, en, fansels, trije tûken fan 'e grafyk. Foar elke ôfdieling is it oan te rieden om in spitich bou, út te fieren. Nim in pear X-wearden en ferfang dizze yn . чертежа, и такое послабление естественно для ручной работы. Tink derom dat de betingst foar it oanlizzen fan in schematyske tekening befettet, en sa'n bydrage is natuerlik foar hânwurk. Ik meitsje grafiken mei in programma, dus ik haw gjin sokke problemen, hjir is in frij genôch foto:

Rjochtslinen binne fertikale asymptoten foar it grafyk fan dizze funksje.

Antwurd : de funksje is kontinuearre op 'e hiele nûmerline útsein de punten. dêr't se disontinuiteiten fan 'e 2de soart tolerearret.

Mear ienfâldige funksje foar ûnôfhinklik beslút:

Foarbyld 9

Sykje de kontinuiteitfunksje en útfiere in schematyske tekening.

Untfangbere probleem oplossing oan 'e ein, dat ûntbrekke ûngeduldich.

Sjoch jo gau!

Lesten en antwurden:

Foarbyld 3: Solúsje : konvertearje funksje: . Mei't it regel fan disclosureel module en it feit dat It funksjonearje yn 'e stik as formulier:

Wy ûndersykje de funksje foar kontinuïteit.

1) De funksje is net definiearre op it punt .

2) Ferkearde ien-sided beheinen:


De ien-sided limiten binne finite en ferskillend, dat betsjut dat de funksje in disontinuiteit fan 'e earste soarte leart mei in sprong by it punt . In teken meitsje:

Antwurd : de funksje is kontinuearre op 'e hiele nûmerline útsein de puntsje. dêr't se in breuk fan 'e earste soart mei in sprong lein. Gap sprong: (twa ynrjochtingen op).

Foarbyld 5: Rieplachtsje : elk fan 'e trije dielen fan' e funksje is kontinulearre op 'e eigen ynterval.
I) Wy ûndersykje in punt foar kontinuïteit.
1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Ferkearde ien-sided beheinen:


it betsjut dat in algemiene limyt bestiet.
3) - de limyt fan 'e funksje oan it punt is lyk oan de wearde fan de opjûne funksje by de opjûne punt.
Dus de funksje trochgean op it punt By definysje, de kontinuiteit fan in funksje op in punt.
II) Wy ûndersykje in punten foar kontinuïteit.

1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Fyn ien-sided limiten:


Ieneidige grinzen binne finiten en ferskillend, dus de funksje leart in gat fan 'e 1e soart mei in sprong by it punt .
Gap sprong: (fiif ienheden del).
De tekening kin fûn wurde yn it earste diel fan it artikel.
Antwurd : De funksje is kontinuearre op 'e hiele nûmerline, útsein foar it punt. dêr't se in breuk fan 'e earste soart mei in sprong lein.

Foarbyld 7: Rol :

I) Wy ûndersykje in punt foar kontinuïteit.

1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Fyn ien-sided limiten:


De loftside-limyt is ûneinich, dus de funksje leart de diskontinuiteit fan 'e 2de soart op it punt .
II) Wy ûndersykje in punten foar kontinuïteit.

1) - de funksje is definiearre op dit punt.

2) Fyn ien-sided limiten:


Ieneidige grinzen binne finiten en ferskillend, dus de funksje leart in gat fan 'e 1e soart mei in sprong by it punt .
In teken meitsje:

Antwurd : By de punt De funksje leart in gat fan 'e 2 kind, op it punt De funksje leart in disontinuiteit fan 'e earste soarte mei in sprong.

Foarbyld 9: Rolearring : ûndersykje it punt foar kontinuïteit :

1) De funksje is op dit punt net definiearre.

2) Ferkearde ien-sided beheinen:


De loftside-limyt is ûneinich, dus de funksje leart de diskontinuiteit fan 'e 2de soart op it punt .
In teken meitsje:

Antwurd : de funksje is kontinuearre op 'e hiele nûmerline útsein de puntsje. dêr't se in gat fan 'e 2de soart leart.

Auteur: Emelin Alexander

Hegere wiskunde foar eksterne learlingen en net allinich >>>

(Gean nei thússide)

Hoe kin ik de auteur tankje?

Hoe kin it domein fan in funksje fine?

Foarbylden fan oplossings

As der earne oars is, dan is earne oars

Wy bliuwe fierder om it paragraaf "Functions and Graphics" te learen, en it folgjende stasjon fan ús reis is it gebiet fan definysje fan 'e funksje . In aktive diskusje oer dit konsept begon op 'e heule earste lesson oer funksje-plots , wêr't ik elemintêre funksjes beskôge en, benammen, har domeinen fan definysje. Dêrom advisearje ik teepots mei de basis fan it ûnderwerp, om't ik net wer op guon basispunten wenje sil.

It wurdt feroare dat de lêzer it domein fan definysje fan 'e basisfunksjes kenne: linear, kwadratysk, kubyske funksje, polynomen, eksponentiell, logaritme, sinus, kosine. Se wurde definiearre . Foar tangenten, arcsine, dus it wêze, ferjaan =) Mear seldsume diagrammen binne net daliks tastien.

It domein fan definysje is in skynber ienfâldige ding, en in natuerlike fraach ûntstiet, wat sil it artikel oer wêze? Yn dit lesson sil ik mienskiplike taken prate om it domein fan in funksje te finen. Dêrnjonken sille wy ûngelikens werhelje mei ien fariabele , de feardichheden fan 'e oplossing dy't yn oare problemen fan hegere wiskunde nedich binne. It materiaal is oan 'e wei, alle skoalle, dus it is handich net allinich foar learlingen, mar ek foar learlingen. Informaasjes, fansels, prate net om ensyklopedysk, mar binne der net folle "fermoarde" foarbylden, mar gebrûkte kastanjes, dy't ôfnommen binne fan echte praktyske wurken.

Litte we begjinne mei ekspresje yn it ûnderwerp. Koartsein oer it haad ding: wy prate oer de funksje fan ien fariabele . It domein is de set fan wearden fan "X" foar hokker binne wearden fan "spilers". Besykje in bedoeld foarbyld:

It domein fan dizze funksje is it ferbûn fan 'e spaasjes:
(foar wa't fergetten hat: - union-byldkaike). Mei oare wurden, as jo in wearde fan "X" fan 'e ynterval nimme of út of út , dan sil foar elke soart "X" in wearde "spielje" wêze.

Rûchwei prate, wêr't it domein is - is in funksje grafyk. Mar it semi-ynterval en de "tse" puntsje is net opnommen yn 't domein fan definysje, dus binne de grafiken dêr net.

Ja, troch de wize, as eat wat net dúdlik is fan 'e terminology en / of ynhâld fan' e earste alinea's, is it better om werom te gean nei it artikel Charts en eigenskippen fan elemintêre funksjes .

Hoe kin it domein fan in funksje fine? In soad minsken tinke dat de bern it rekkenjen: "stien, skjirre, papier", en yn dit gefal kin it maklik ferfrede wurde: "root, fraction and logarithm." As jo ​​in fraksje, root of logaritme fine op jo libbenspaad, dan moatte jo fuortendaliks tige wêze, hiel gewoan! Tangende, kotangente, arcsen, en bôle kosine binne folle minder, en wy sille ek oer har prate. Mar earst sketsen fan it libben fan eamers:





; Datum tafoege: 2015-07-21 ; ; Views: 47167 ; Is it publisearre materiaal it urheberrecht? | | Persoanlike data beskerming | ORDER WORK


Hast net fûn wat jo sochten? Brûk it sykjen:

De bêste wurden: Jo kinne wat keapje foar in stúdzjet, mar net mear ... 8095 - | 6597 - of alles lêze ...

Sjoch ek:

border=0
2019 @ edudocs.fun

Генерация страницы за: 0.02 сек.