border=0

Hegere algebra wiskunde

Abstrakte of hegere algebra - it gebiet fan wiskunde, rjochte op it ûndersyk fan de eigenskippen fan axiatyske ynfierde algebraike struktueren. Yn moderne wittenskiplike literatuer wurdt algebra al neamd. It "abstrakte" attribuïs betinkt dat de objekten fan stúdzje ôfstrakte struktueren binne , lykas groepen, ringen, fjilden en modules, yn tsjinstelling ta algebraike útdrukkingen dy't studearre yn 'e basisskoalle algebra.

Abstract algebra waard foarme yn de twadde helte fan 'e 19e en it earste fjirde fan' e 20e ieu en waard earst systematysk yn 'e monografy' Moderne Algebra 'troch Van der Waerden (1930) ferklearre. De algebraike punt feroarsake in heule grutte ynfloed op 'e ûntwikkeling fan in protte gebieten fan wiskunde yn' e 20e ieu, benammen nûmerhehe, topology, algebraike geometry, en funksjonele analyze.

In koarte histoarysk essay

Yn 'e twadde helte fan' e 19e ieu waarden algeare ûndersiken mear oandacht krigen foar spesifike objekten dy't troch metoades studearre wurde spesifike oanpast oan 'e situaasje as foar algemiene begripen. Wy jouwe de neikommende foarbylden:

  • ring fan residuen fan inteken (L. Euler)
  • de groep fan alle fergunningen fan 'e woartels fan in lykweardigens fan' e fjirde ôfstân (J. Lagrange)
  • polynomale ringen fan ien fariabele mei ynteger koe en gûsyske yntegers (K. Gauss).

Mar letter kaam de eigentlike struktuer fan 'e groep, ringen, ensfh. Oan' e foargrûn. как абстрактную группу, то есть как множество с операциями, удовлетворяет определенной системе аксиом, и доказывать общие теоремы о группах, которые, в частности, касаются конкретной группы G ( Н. Абель, Э. Галуа ). Dit soarget om bygelyks elk groep fan permutaasjes G < SN as in abstrakte groep, dat is as in set mei operaasjes in bepaald systeem fan aksyomen, en om algemiene teorems te bewizen op groepen, dy't benammen in beskate groep G (N. Abel, Galois) It is de yntroduksje fan in algemiene axiatyske punt fan sicht op algebraike objekten dy't as begjin fan abstrakte algebra as in selsstannige disipline beskôge wurde moatte. Dêrnei waarden aksyatyske definysjes fan it fjild, ring, fektorromte, ly algebra, ensfh. Krigen, en de stúdzje fan al dizze struktueren waard begon.

In geweldige bydrage oan de ûntwikkeling fan abstrakte algebra yn 1890-1930. makke Hilbert, E. Artin en E. Noether, dy't de axiatyske metoade tapast om komutative ringen en modules oer te studearjen en in oantal serieuze resultaten te krijen. Dizze stúdzjes oer abstrakte algebra, mei inkele eardere stúdzjes fan L. Kronecker, R. Dedekind, waarden earst systematysk presintearre yn 'e tige ynfloedrike monografy "Moderne Algebra" fan Van der Warden, de earste útjefte dy't yn 1930-31 ferskynde. .

Begjin mei de wurken fan D. Hilbert op 'e teory fan yntegraal operators oan it begjin fan' e 20e ieu. en J. von Neumann út 'e ringen fan operators yn 1930, metoade fan abstrakte algebra hawwe fruchtige oanfraach yn' e analyze fûn, en letter yn oare gebieten fan wiskunde. De behoeften fan nije natuerkunde, foaral fan 'e quantum teory, waarden feroarsake troch de fersprieding fan guon algebraike ideeën bûten algebra, bygelyks. groepen, operators út netkommutative multiplikaasje, d. netkommutative ringen, en de fierdere ûntwikkeling fan algebra sels.

Yn 'e midden fan' e 20e ieu, ûntstien út 'e ideeën fan algebraike topology, waarden algebraike struktueren útsprutsen út it punt fan kategory teory (S. Eilenberg - S. MacLane). Dit makket it mooglik om te studearjen net allinich de struktueren fan ien type dy't in kategory meitsje, mar ek bepaalde mappen tusken kategoryen, saneamde funksjes, en, meast abstrakt, natuerlike transformaasje tusken funksjonearrings. In unbeflekte master fan kategory algebra wie A. Grothendieck, dy't it oanwize om de fûneminten fan moderne algebrayske geometry te meitsjen en de teory fan topos.

In protte ûndersiken yn algebra oer de lêste 40-50 jier hearre ta ferskate goed organisearre basisdielen, lykas groepteory, kommunative algebra, of ringtrio. Fan 'e nijere subdivisions fan abstrakte algebra, sjogge wy algebraike kombinatories, dy't op dit stuit in selsstannige disipline, tichtby topology, operadteory en homotopy algebra, en, úteinlik, de teory fan quantumgroepen yntrodusearre troch V. Drinfeld, in relatyf nije seksje fan algebra dy't in heule ûntjouwing lei oer de ôfrûne twa desennia.

Basisstruktueren fan moderne algebra

  • In protte
  • Groep
  • Ring
  • Modul boppe de ring
  • Fjild
  • Vector space
  • Algebra oer de ring
  • Lyts algebra (ring)

In soad algebraike struktueren ûntsteane as subklassen fan 'e hjirboppe neamde, dy't ekstra aksysten befetsje, bygelyks boolean-algebras, commutative groups of ringen. Oaren, lykas diels bestelde sets, platen, Poisson-algebras en Hopf-algebras, hawwe ek ekstra operaasjes. Der binne ek in pear struktueren dy't gjin breed pleatse bûten bûten algebra hawwe, lykas roebel.

Abstract Algebra Divyzjes

Groep teory giet oer it ûndersyk fan de eigenskippen fan abstrakte groepen en har bylden.

Ringteory beskôget willekeurige (noncommutative) ringen en assosjatyske algebras.

Lineêre algebra jout lineêre romten en lineêre operators tusken har.

Kommutative algebra ûndersiket de eigenskippen fan kommutative ringen en modules oer har. It hat heule ferbiningen mei algebraike geometry en algebraike nûmerheids teory. Foar kommutative algebra kinne wy ​​de teory-teory en Galois teory opnimme.

Dielnimmende algebra ûndersiket de algebraike eigenskippen fan systemen fan differinsjele lykwichtjes.

Homologyske algebra ûndersiket de kategoryen fan modules mei help fan kompleksen, of differinsjaal ôfstudearmodules .

Universele algebra, dy't tichteby de wiskundige logika is, beskriuwt arbitrêre algebraike struktueren dy't fêststeld binne troch in systeem fan axiom.

Kategoryteory makket it mooglik om ferskate algebraike begripen te ûndersykje en de ynteraksje tusken har yn 'e meast abstrakte sin.

De teory fan groepen is breed oanwêzich yn 'e wiskunde, bygelyks yn geometry, topology, harmonische analyze en de teory fan differinsjaalsjes, en fierder, yn sokke tellen as kristallografy, quantumfysika en kwantum-chemie. Lineêre algebra spilet in wichtige rol yn hast alle gebieten fan wiskunde, lykas ek yn mathematyske ekonomy. Fan 'e oare dielen fan abstrakte algebra, homologysk algebra en kategoryteory hawwe fruchtbere ferbannen mei algebraike topology.





Sjoch ek:

Automatyske teory

Baseline-matrix minder. Rankmatrix

Inverse matrix Eigenskippen

Lineêre matrixalgebra. Solution

Logic algebra

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ edudocs.fun