border=0

De determinant fan 'e matrix | Matrix determinant

Definition De fêststeld fan 'e fjouwerkante matrix A = neamd in nûmer dat troch de eleminten fan 'e matrix berekkene wurde kin troch de formule:

det A = wêr

M 1k is de determinant fan 'e matrix dy't út' e oarspronklik is, troch de earste rige en de k-kolom te kwytreitsjen. It moat bepaald wurde dat de determinanten allinich fjouwerkant matrizen hawwe, d. Matrizen mei it oantal rigen lykas it tal kolommen.

De foarige formule jout jo de fêststeld fan 'e matrix op' e earste rige te berekkenjen, ek de formule foar it berekkenjen fan de determinant op 'e earste kolom:
det A =
Yn 't algemien kin de fêststeld wurde berekkene troch elke rige of kolom fan' e matrix, d. de formule is jildich:

detA = , i = 1,2, ..., n.

It is fanselssprekkend dat ferskate matrizen de deselde determinanten hawwe kinne.

De fêststeld fan 'e identiteitmatrix is ​​1.


Foar de oanjûne matrix A wurdt it nûmer M 1k de oanfoljende minder fan it elemint fan de matrix in 1k neamd . Sa kinne wy ​​konkludearje dat elke elemint fan 'e matrix syn eigen ekstra minder hat. Ekstra minderingen besteane allinich yn fjouwerkant matrizen.

Definition De ekstra minder fan in willekeurich elemint fan 'e fjouwerkantmatrix is ​​lyk oan de ferminder fan' e matrix dy't út 'e oarspronklike útstel fan' e i-r rige en de j-th-kolom ûntfongen is.

Property1. In wichtich eigendom fan 'e determinanten is de folgjende relaasje:
det A = det A T ;

Property 2.   det (A +/- B) = det A +/- det B.

Eigenskip 3. det (AB) = detA * detB

Property 4. As jo ​​twa rigen (of kolommen) ferwize yn in fjouwerkantmatrix, dan sil de determinant fan 'e matrix it teken feroarje sûnder feroaring yn absolute wearde.

Eigenskip 5. As in matrix (of rige) fan in matrix multipliket mei in nûmer, wurdt syn determinant multiplisyt mei dit nûmer.

Definysje: De kolommen (rigen) fan in matrix wurde linare ôfhinklik neamd as der in lineêre kombinaasje fan har is, lyk oan nul, en net-nul-oplossings.

Eigenskip 6. As de rigen en kolommen yn 'e matrix A linear ôfhinklik binne, dan is syn determinant nul.

Eigenskip 7. As de matrix in nul-kolom of in nul-rige befettet, dan is de determinant nul. (Dizze ferklearring is fanselssprekkend, omdat it mooglik is om de determinante krekt te lêzen troch de nul-rige of kolom.)

Eigenskip 8. De fêstiging fan in matrix feroaret net as de eleminten fan ien fan syn rigen (kolom) de eleminten fan in oare rige (kolom) tafoegje mei in net-nul-nûmer.

Eigenskip 9. As de folgjende relaasje is wier foar eleminten fan elke rige of kolom fan 'e matrix: d = d 1 +/- d 2 , e = e 1 +/- e 2 , f = f 1 +/- f 2 , dan is it wier:

In foarbyld. Kies de determinant fan 'e matrix A =

= -5 + 18 + 6 = 19.

Foarbyld :. Mei de matrix A = , B = . Sykje det (AB).
1e metoade: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det (AB) = det A * det B = -26.

2e metoade: AB = , det (AB) = 7 * 18 - 8 * 19 = 126 -
- 152 = -26.





Sjoch ek:

Category Theory

Booleaanske funksje

De Kronecker Capelli-teorem. Proof, foarbylden

Vector Properties

Combinatorics

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ edudocs.fun