border=0

Lofts neistlizzende klasse | Rjochtsjende klok

Definition Lit ús in groep hawwe en subgroup , lit ek elemint jûn wurde . De linker neistlizzende klasse is it set . De rjochter neistlizzende klasse is it set .

Foarbylden:
                1) Lit en - permutearringsgroepen. Fertrage de permutaasjes út as folgjend: hja oersetten yn . Dan krije wy dat is in subgroup . Lit . In lofter neistlizzende klasse is definityf in set . Want Wy hawwe dat dan . It tsjinoerstelde is ek wier as dan . Ie links neistlizzende klasse is in set fan substitúsjes dy't oerset wurde yn it .
2) Lykas, lit en en . Fergelykbere redenen kinne dat krije is in set fan substitúsjes dy't oerset wurde yn it .

Yn dizze foarbylden kin sjoen wurde dat de linker neistlizzende klasse net oerienkomt mei it rjocht, d. .

Offer .
Bewearing.
                Lit at . . Soargje derfoar dat alle punten binne binne oars. As dan dêrom dêrom dêrom .
As , dan troch analoge redenearring krije wy dat .

Offer As dan .
Bewearing.
                Want dan . Dan Wy hawwe dat dêrom . Back Want dan Wy hawwe dat dêrom i.e. .

It ûndersyk. Elke twa lofter (rjochts) neistlizzende klassen sille oerienkomme of kwyt net.

Theorem (Lagrange). Lit - subgroup fan 'e finite groep dan wêr - it tal ferskillende links (rjochts) neistlizzende klassen by .
Bewearing.
                Lit dan . Ie elemint fan 'e groep falt yn guon oanhingjende klasse, dus de hiele groep brutsen yn disjointe sets, elk dêrfan hat eleminten, dus .

Oefening. Bewearje dat dan en allinich as .

Korollary 1. De oarder fan in elemint dielt de oarder fan in groep.
Bewearing.
                Lit dan . Neffens it teory fan Lagrange dielt de oarder fan 'e groep, dus de opdracht fan it elemint dielt de oarder fan' e groep.

Corollary 2. In groep fan ienfâldige opdracht is szyklik.
Bewearing.
                Lit - in prima nûmer. Nim in elemint dan en dielt . Dêrom dêrom en .

Theorem. Lit - finale subgroup yn . Dan - siklik.
Bewearing.
                Lit as dan troch kollaboraasje 1 i.e. ien item út is de woartel Grad fan 1. Dêrom . is szyklik, en de subgroup fan fysyk groep is ek siklik.

Oefening. Bewurkje dizze teorem foar elk fjild.





Sjoch ek:

Non-abelyske groep

Lineêre romte

Algebra groepen

Externe produktgruppen

De ring wurdt commutative, assosjatyf, anti-commutative neamd. Lyts ring yn algebra

Gean nei Tafel Ynhâld: Algebra

2019 @ edudocs.fun