border=0

Mathematyske logika

Mathematyske logika is de wittenskip fan 'e wetten fan' e wiskundige tinken. It ûnderwerp fan wiskundige logika is wiskundige teoryen yn algemien, dy't studearre wurde mei wiskundige talen. Yn dat gefal binne it foaral ynteressearre yn fragen fan konsistinsje fan wiskundige teoryen, har randomens en folsleinens.

Mathematyske logika. Skiednis fan

Mathematyske logika is yn essinsje in formele logika dy't mathemale metoaden brûkt. Formele logika ûndersiket de tinken (konsepten, oardielen, konklúzjes, bewiis) yn 'e foarm fan har foarm, logyske struktuer, ôfstrakt fan' e spesifike ynhâld. De ûntwerper fan formele logika is Aristoteles, en it earste kompleet systeem fan wiskundige logika basearre op in strikte logyske-mathemale taal is de algebra fan logika, - suggerearre George Boole (1815 - 1864). Logyske mathemale talen en de teory fan har betsjutting binne ûntwikkele yn de wurken fan Gottlob Frege (tûzen en achthundert fjirtich en acht en tûzen njoggenhûndert en fiifentweintich), dy't it begryp fan predikaat en kwantifikaasjes yntrodusearre. Dêrtroch koe it gebrûk fan logyske-mathemale talen oan fragen fan 'e fûneminten fan wiskunde wurde. De presintaasje fan folsleine dielen fan wiskunde yn 'e taal fan wiskundige logika en axiomatisaasje fan arithmetyk waard makke troch Giuseppe Peano (1858 - 1932). De groeiende besyk fan G. Frege en Bertrand Russell (tûzen en achthundert en sauntich twa - 229 - 1 970) om alle matematyske logika te ferleegjen, hawwe it haaddoel net realisearre, mar liede ta it ûntstean fan in rike logyske apparatuer, sûnder dat it ûntwerp fan wiskundige logika as in folslein diel fan wiskunde ûnmooglik wêze soe.

Oan 'e turn fan' e 19de ieu - de 20e ieu. Paradoxes dy't ferbân hâlde mei de basisbegripen fan setteory, binne ûntdutsen (de bekendste binne de paradoxes Georg Cantor en B. Russell). Om de krisis te oerwinnen, sette L. Brower (tûzenacht achthûndertachtich ien en tûzen njoggenhûndert en sechstich en sechstich) in yntuysjeistysk programma dêr't hy foarstelde om it eigentlike unfinityf en logyske rjocht fan 'e útsûnderde tredde te fertsjinjen, omtinken te meitsjen allinich konstruktive foarsjenningen te akseptearjen yn wiskunde. David Hilbert (1862 - tûzen njoggenhûndert en trije en fjirtich en trije) hienen in oare manier, dy't yn 'e jierren 20 fan' e 20e ieu. spruts mei in programma om de wiskunde te fersterkjen basearre op wiskundige logika. It programma Hilbert produsearre de bou fan formele axiomatyske modellen (formele systemen) nei de wichtichste dielen fan wiskunde en it fierder bringen fan har konsistinsje troch betroubere finite middels. Konsistinsje betsjuttet de ûnmacht fan 'e simultane-ôfdieling fan in ferklearring en syn ûntkenning. Sa wurdt de wiskundige teory, de konsistinsje dêr't wy bepale wolle, wurdt it ûnderwerp fan stúdzje fan in bepaalde wiskundige wittenskip, dy't David Hilbert metamatemiology neamt, of de teory fan bewiis. It wie fanút de ûntwikkeling fan 'e bewiis teory troch D. Hilbert en syn learlingen op basis fan' e logyske taal dy't yn 'e wurken fan Gottlob Frege en Bertrand Russell ûntwikkele dat de ûntwikkeling fan wiskundige logika as unôfhinklike wiskundige disipline begjint.

Applikaasje

It gebiet fan tapassing fan wiskundige logika is hiel breed. Elk jier is der in groeiende yndruk fan ideeën en metoaden fan wiskundige logika yn kompjûterwittenskippen, komputearjende wiskunde, taalwittenskip en filosofy. In krêftige ympuls foar de ûntwikkeling en útwreiding fan it gebiet fan tapassing fan wiskundige logika wie it ûntstean fan elektryske kompjûters. It docht bliken dat yn it ramt fan wiskundige logika al in fêst makke apparaat foar it ûntwerp fan komputer apparatuer is. Methoden en begripen fan wiskundige logika is de basis, de kearn fan yntelliginte ynformaasjesystemen. De tools fan wiskundige logika binne in effektyf wurkjende ark wurden foar spesjalisten yn in protte tûken fan wittenskip en technology.





Sjoch ek:

Automatyske teory

Primêre transformaten fan in systeem fan lineêre lykas

Diskrete matematysk

Dielnimmende sinnen

Vector Properties

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ edudocs.fun