border=0


Basisdefinities en stellingen. Meetkundegraad 8




  1. Een polygoon is een vorm die uit segmenten bestaat, zodat aangrenzende segmenten niet op één rechte lijn liggen en niet-aangrenzende segmenten geen gemeenschappelijke punten hebben.
  2. De som van de lengtes van alle zijden van de polygoon wordt de omtrek van de polygoon genoemd.
  3. Twee hoekpunten van een polygoon die tot één zijde behoort, worden aangrenzend genoemd.
  4. Het segment dat twee niet-aangrenzende hoekpunten verbindt, wordt de diagonaal van de veelhoek genoemd.
  5. Een polygoon wordt convex genoemd als deze aan één zijde van elke lijn ligt die door de twee aangrenzende hoekpunten loopt.
  6. De som van de hoeken van een convexe gon is ( n –2) · 180 °.
  7. Een vierhoek is een veelhoek met vier hoekpunten en vier zijden.
  8. Twee niet-aangrenzende zijden van een vierhoek worden tegenovergesteld genoemd .
  9. Twee pieken die niet aangrenzend zijn, worden tegenovergesteld genoemd .
  10. De som van de hoeken van een convexe vierhoek is 360 °.
  11. Een parallellogram is een vierhoek waarin de tegenoverliggende zijden paarsgewijs parallel zijn.
  12. ( Eigenschappen van een parallellogram ) In een parallellogram zijn tegenoverliggende zijden gelijk en zijn tegenovergestelde hoeken gelijk. De diagonalen van een parallellogram worden in tweeën gedeeld door het snijpunt.
  13. ( Parallelogram-teken ) Als twee zijden gelijk en evenwijdig zijn in een vierhoek, dan is deze vierhoek een parallellogram.
  14. ( Parallelogram-teken ) Als de tegenoverliggende zijden in paren in een vierhoek gelijk zijn, is deze vierhoek een parallellogram.
  15. ( Parallelogram-teken ) Als de diagonalen elkaar in een vierhoek snijden en het snijpunt in tweeën wordt gedeeld, is deze vierhoek een parallellogram.
  16. Een trapezium is een vierhoek waarin twee zijden evenwijdig zijn en de andere twee zijden niet evenwijdig. De parallelle zijden van de trapezium worden de basissen genoemd en de andere twee zijden worden de zijkanten genoemd .
  17. Een trapezium wordt gelijkbenig genoemd als zijn zijden gelijk zijn.
  18. Een trapezium wordt rechthoekig genoemd als een van de hoeken recht is.
  19. (T. Thales) Als op een van de twee lijnen meerdere gelijke segmenten achter elkaar worden geplaatst en parallelle lijnen die de tweede lijn kruisen door hun uiteinden worden getrokken, dan snijden ze gelijke segmenten op de tweede lijn af.
  20. Een rechthoek is een parallellogram waarbij alle hoeken recht zijn.
  21. (Een speciale eigenschap van een rechthoek ) De diagonalen van een rechthoek zijn gelijk.
  22. (Teken van een rechthoek) Als de diagonalen gelijk zijn in een parallellogram, dan is dit parallellogram een ​​rechthoek.
  23. Een ruit wordt een parallellogram genoemd, waarbij alle zijden gelijk zijn.
  24. (Een speciale eigenschap van een ruit) Diagonalen van een ruit staan ​​onderling loodrecht en verdelen de hoeken in twee.
  25. Een vierkant is een rechthoek waarin alle zijden gelijk zijn.
  26. (Basiseigenschappen van een vierkant) Alle hoeken van een vierkant zijn recht. De diagonalen van het vierkant zijn gelijk, onderling loodrecht, het snijpunt wordt in twee gedeeld en de hoeken van het vierkant in twee gedeeld.
  27. Twee punten A en A 1 worden symmetrisch genoemd ten opzichte van de lijn a als deze lijn door het midden van het segment AA 1 gaat en er loodrecht op staat.
  28. Twee punten A en A 1 worden symmetrisch ten opzichte van punt O genoemd, als O het middelpunt van segment AA 1 is.
  29. ( Basisgebiedseigenschappen ) Gelijke polygonen hebben gelijke gebieden.
  30. Als een polygoon uit meerdere polygonen bestaat, is het gebied gelijk aan de som van de gebieden van deze polygonen.
  31. Het gebied van het vierkant is gelijk aan het vierkant van zijn zijde (S = a 2 ).
  32. (T.) Het gebied van de rechthoek is gelijk aan het product van de aangrenzende zijden (S = ab).
  33. (T.) Het oppervlak van een parallellogram is gelijk aan het product van zijn basis en hoogte (S = ah).
  34. (T.) Het oppervlak van een driehoek is gelijk aan de helft van het product van zijn basis en hoogte (S = ah).
  35. Het gebied van een rechthoekige driehoek is de helft van het product van zijn benen (S = ab).
  36. Als de hoogten van twee driehoeken gelijk zijn, worden hun gebieden behandeld als bases.
  37. Als de hoek van een driehoek gelijk is aan de hoek van een andere driehoek, worden de gebieden van deze driehoeken aangeduid als de producten van de zijden die gelijke hoeken insluiten.
  38. Het oppervlak van de trapezoïde is gelijk aan het product van de helft van de som van zijn bases op hoogte (S = · H).
  39. ( Stelling van Pythagoras ) In een rechthoekige driehoek is het vierkant van de hypotenusa gelijk aan de som van de vierkanten van de benen. (c 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Omgekeerde stelling van de stelling van Pythagoras) Als het vierkant van een zijde van een driehoek gelijk is aan de som van de vierkanten van twee andere zijden, dan is de driehoek rechthoekig.
  41. Een driehoek met zijden 3, 4, 5 wordt een Egyptische driehoek genoemd .
  42. (Formule van Heron) Het gebied van een driehoek met zijden a, b, c wordt uitgedrukt door de formule S = waar p = (a + b + c) is de semiperimeter van de driehoek.
  43. Van de segmenten AB en CD wordt gezegd dat ze evenredig zijn met de segmenten A 1 B 1 en C 1 D 1 indien = .
  44. Twee driehoeken worden vergelijkbaar genoemd als hun hoeken respectievelijk gelijk zijn en de zijden van de ene driehoek evenredig zijn aan de vergelijkbare zijden van de andere.
  45. Het getal k, gelijk aan de verhouding van de vergelijkbare zijden van dergelijke driehoeken, wordt de gelijkheidscoëfficiënt genoemd .
  46. ( T. ) De verhouding van de oppervlakken van twee vergelijkbare driehoeken is gelijk aan het kwadraat van de gelijkheidscoëfficiënt.
  47. ( T. Het eerste teken van de gelijkenis van driehoeken ) Als twee hoeken van een driehoek respectievelijk gelijk zijn aan twee hoeken van een andere, dan zijn dergelijke driehoeken vergelijkbaar.
  48. ( T. Het tweede teken van de gelijkenis van driehoeken ) Als twee zijden van een driehoek evenredig zijn aan twee zijden van een andere driehoek en de hoeken tussen deze zijden zijn gelijk, dan zijn dergelijke driehoeken vergelijkbaar.
  49. ( T. Het derde teken van de gelijkenis van driehoeken ) Als de drie zijden van een driehoek evenredig zijn met de drie zijden van de andere, dan zijn dergelijke driehoeken vergelijkbaar.
  50. De middellijn van een driehoek is de lijn die de middelpunten van zijn twee zijden verbindt.
  51. (T. over de middellijn van een driehoek) De middellijn van een driehoek is evenwijdig aan een van zijn zijden en gelijk aan de helft van die zijde.
  52. De mediaan van de driehoek kruisen elkaar op een punt, dat elke mediaan verdeelt in een verhouding van 2: 1, gerekend vanaf de top.
  53. De hoogte van een rechthoekige driehoek getekend vanaf de bovenkant van een rechte hoek verdeelt de driehoek in twee vergelijkbare rechthoekige driehoeken, die elk vergelijkbaar zijn met een gegeven driehoek.
  54. Het segment XY wordt het proportionele gemiddelde (of geometrisch gemiddelde) voor de segmenten AB en CD genoemd, als XY =
  55. De middelste lijn van de trapezoïde is een segment dat de middelpunten van zijn zijzijden verbindt.
  56. (T. rond de middelste lijn van de trapezoïde) De middelste lijn van de trapezoïde is evenwijdig aan de bases van de trapezoïde en is gelijk aan hun halve som.
  57. De verhouding van de tegenovergestelde zijde tot de hypotenusa wordt de sinus van de scherpe hoek van de rechthoekige driehoek genoemd.
  58. De cosinus van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek is de verhouding van de aangrenzende zijde tot de hypotenusa.
  59. De raaklijn van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek is de verhouding van de tegenoverliggende zijde tot de aangrenzende zijde.
  60. De tangens van een hoek is gelijk aan de verhouding van de sinus tot de cosinus van deze hoek.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 is de basis trigonometrische identiteit.
  62. Als de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de lijn kleiner is dan de straal van de cirkel, dan hebben de lijn en de cirkel twee gemeenschappelijke punten.
  63. Als de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de lijn gelijk is aan de straal van de cirkel, dan hebben de lijn en de cirkel één gemeenschappelijk punt.
  64. Als de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de lijn groter is dan de straal van de cirkel, hebben de lijn en de cirkel geen gemeenschappelijke punten.
  65. Een lijn met slechts één gemeenschappelijk punt met de cirkel wordt een raaklijn aan de cirkel genoemd en hun gemeenschappelijke punt wordt het raakpunt van de lijn en de cirkel genoemd.
  66. ( T. over de eigenschap van een raaklijn aan een cirkel ) Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal getrokken naar het raakpunt.
  67. ( Eigenschap van raaklijnsegmenten getekend vanuit één punt ) Lijn raaklijnsegmenten getekend vanuit één punt zijn gelijke en gelijke hoeken met een rechte lijn die door dit punt en het middelpunt van de cirkel gaat.
  68. ( T. Teken van een raaklijn ) Als een lijn door het einde van een straal loopt die op een cirkel ligt en loodrecht op deze straal staat, dan is het een raaklijn
  69. Een boog wordt een halve cirkel genoemd als het segment dat zijn uiteinden verbindt de diameter van de cirkel is.
  70. De hoek met het hoekpunt in het midden van de cirkel wordt de centrale hoek genoemd .
  71. De centrale hoek wordt gemeten door de boog waarop deze rust.
  72. De som van graadmetingen van twee cirkelbogen met gemeenschappelijke uiteinden is 360 °.
  73. Een hoek waarvan het hoekpunt op een cirkel ligt en de zijkanten de cirkel snijden, wordt een ingeschreven hoek genoemd .
  74. (T.) De ingeschreven hoek wordt gemeten door de helft van de boog waarop hij rust.
  75. De ingeschreven hoeken op basis van dezelfde boog zijn gelijk.
  76. Een ingeschreven hoek op basis van een halve cirkel is een rechte lijn.
  77. ( Stelling op het product van segmenten van elkaar snijdende akkoorden ) Als twee akkoorden van een cirkel elkaar snijden, is het product van segmenten van het ene akkoord gelijk aan het product van segmenten van het andere akkoord.
  78. Elk punt van de bissectrice van de onontwikkelde hoek is op gelijke afstand van zijn zijden. Omgekeerd: elk punt dat in de hoek ligt en op gelijke afstand van de zijkanten van de hoek ligt op zijn bissectrice.
  79. De bissectrices van de driehoek kruisen elkaar op één punt.
  80. De middelste loodrecht op een segment is de lijn die door het midden van dit segment loopt en er loodrecht op staat.
  81. (Stelling in het midden loodrecht op een segment) Elk punt van het midden loodrecht op een segment staat op gelijke afstand van de uiteinden van dit segment. Omgekeerd: elk punt op gelijke afstand van de uiteinden van het segment ligt in het midden loodrecht daarop.
  82. De middelste loodlijnen op de zijkanten van de driehoek kruisen elkaar op één punt.
  83. De hoogten van de driehoek (of hun voortzetting) kruisen elkaar op één punt.
  84. Vier punten : het snijpunt van de media, het snijpunt van de bissectrices, het snijpunt van de middelste loodlijnen op de zijkanten en het snijpunt van de hoogten (of hun verlengingen) worden prachtige driehoekspunten genoemd .
  85. Als alle zijden van een veelhoek een cirkel raken, wordt de cirkel ingeschreven in de veelhoek en wordt de veelhoek beschreven als omcirkeld rond deze cirkel.
  86. ( Stelling op een cirkel ingeschreven in een driehoek ) Een cirkel kan worden ingeschreven in elke driehoek.
  87. Er kan slechts één cirkel in een driehoek worden ingevoerd.
  88. Niet elke vierhoek past in een cirkel.
  89. In elke beschreven vierhoek zijn de bedragen van de tegenovergestelde zijden gelijk.
  90. Als de bedragen van de tegenovergestelde zijden van een convexe vierhoek gelijk zijn, kan er een cirkel in worden ingevoerd.
  91. Als alle hoekpunten van de veelhoek op een cirkel liggen, wordt de cirkel omgeschreven rond de veelhoek en wordt de veelhoek in deze cirkel ingeschreven .
  92. (Stelling op een cirkel rondom een ​​driehoek) Een cirkel kan worden beschreven rond elke driehoek.
  93. In de buurt van een driehoek kan slechts één cirkel worden beschreven.
  94. Rond een vierhoek is het niet altijd mogelijk om een ​​cirkel te beschrijven.
  95. In elke ingeschreven vierhoek is de som van de tegenovergestelde hoeken 180 °.
  96. Als de som van de tegenovergestelde hoeken van een vierhoek 180 ° is, kan er een cirkel omheen worden beschreven.

border=0








; Datum toegevoegd: 2015-05-27 ; ; uitzicht: 141540 ; Maakt gepubliceerd materiaal inbreuk op het auteursrecht? | | | | Bescherming van persoonsgegevens | BESTEL JOB


Niet gevonden wat u zocht? Gebruik de zoekopdracht:

Beste woorden: als je wordt weggedragen door een meisje, staarten groeien, studeer je, hoorns groeien 9638 - | | | 7590 - of lees alles ...

Lees ook:

border=0
2019 @ edudocs.fun

Pagina genereren in: 0.001 sec.