Çok Faktörlü Korelasyon-Regresyon Modeli İçin Korelasyon Sızdırmazlık Göstergeleri




Çoklu korelasyon durumunda incelenen parametreler arasındaki ilişkinin yakınlığı çeşitli katsayılar temelinde belirlenir. Regresyon denkleminin gerçek simüle edilmiş sosyo-ekonomik süreçleri veya olayları yeterince yansıtması (yaklaşık) için çoklu korelasyon ve regresyon analizinin şartları ve gereklilikleri yerine getirilmelidir.

Korelasyon - regresyon analizi : çok faktörlü bir korelasyon-regresyon modeli için denklem (doğrusal, eğrisel) regresyonun analitik ifadesi. Parametrelerin belirlenmesi ve yorumlanması.

Aralarındaki ilişkinin yakınlığı , faktör varyansının, sonuç belirleme endeksi olarak adlandırılan özniteliğin toplam varyansına oranıyla ölçülür. Belirleme endeksi, ortaya çıkan özelliğin toplam değişkenliği içindeki faktör özelliğinin etkisi altında ortaya çıkan özelliğin değişiminin oranını karakterize eder. Eğer işaretler arasında bir korelasyon varsa, o zaman arttıkça, yani üretici ve faktör işaretleri arasındaki ilişkinin yakınlığını artırarak, belirleme endeksi artar ve zayıfladıkça azalır. Dolayısıyla, belirleme endeksi bağlantının yakınlığını, işlevselliğin korelasyonunun yakınlığını karakterize eder.

Belirleme endeksinin karekökü korelasyon endeksi veya teorik korelasyon oranıdır . Korelasyon endeksi veya teorik korelasyon oranı, bağlantının herhangi bir bağımlılık formu ile yakınlığını karakterize eder. Artık dağılım Ampirik regresyon çizgisinden en çok çıkan (yaklaşık) en iyi fonksiyonu seçmek gerekir. Yaklaşık işlev, minimum artık dağılımına göre seçilir s 2 OST = S (y t - ) 2 / n veya .

Korelasyon endeksinin özel bir örneği , doğrusal bir ilişki ile ilişkinin yakınlığını tahmin etmek için kullanılan doğrusal korelasyon katsayısıdır (r) . Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında bir değer alır, sadece yakınlığı değil aynı zamanda ilişkinin yönünü de gösterir. "+" İşareti, etkili ve faktör işaretleri arasında doğrudan bir ilişki olduğunu belirtirken, "-" işareti, aralarında ters bir ilişki olduğunu gösterir. R = 0 ise, işaretler arasında bağlantı yoktur. R bire ne kadar yakınsa, dikkate alınan özellikler arasındaki bağlantı o kadar yakındır.

Doğrusal iletişim biçiminde düz bir çizginin denkleminin parametresi a 1 regresyon katsayısıdır ve r korelasyon katsayısı aşağıdaki gibi birbirine bağlanır:

ve 1 = rs y / s x . Düz hat bağlantısı durumunda, doğrusal korelasyon katsayısı korelasyon endeksi ile aynıdır, sayısal olarak eşittirler: .

Doğrusal korelasyon katsayısı r doğrusal bir ilişki ile ilişkinin yakınlığını tahmin etmek için kullanılır: düz bir çizginin denklemi = a 0 + a 1 x


border=0


Doğrusal korelasyon katsayısı hesaplamaları basitleştirmek için, dönüştürülmüş formülü kullanın: .

İlişkinin niteliği korelasyon katsayısının değeri ile belirlenir:

r korelasyon katsayısı değeri iletişim karakteri
r = 0 kadar 0.3 hemen hemen yok
0 <r <1 0,3 - 0.5 + düz fakir
-1 <r <0 0.5 - 0.7 - ters ılımlı
r = 1 0,7 - 1,0 1 - işlevsel güçlü

Doğrusal korelasyon katsayısının önemi t - Student ölçütüne göre belirlenir. T calc hesaplanan değerine göre belirlenir, t t tablo değeri ile karşılaştırılır. Oran: t calc > t eleştirisi varsa doğrusal korelasyon katsayısı anlamlı olarak kabul edilir.

n ile n <50 ile.

t eleştirmek "t - öğrenci kriterinin önem derecesindeki değeri" tablosu ile belirlenir. 0,10, 0,05, 0,01 ve serbestlik dereceleri .

Çok faktörlü korelasyon - regresyon analizi görevi , ilk olarak, çalışılmakta olan göstergeyi etkileyen ve en önemli olanları seçen bir dizi faktörü incelemek; ikincisi, bir model inşa ederek her bir faktörün sonuç niteliği üzerindeki etkisinin derecesinin belirlenmesinde - modele giren her faktör değiştiğinde hangi göstergede ve hangi yönde etkili göstergenin değişeceğini belirleyen çoklu regresyon denklemi; üçüncüsü, etkili işaret ile faktör olan arasındaki ilişkinin yakınlığının nicel değerlendirmesinde.

Matematiksel olarak sorun , fonksiyonun analitik ifadesini bulmaktır. = f (x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n ), faktör işaretlerinin sonuç ile ilişkisini en iyi yansıtan. Teorik analizin sonuçları ve onların uygulamaya uygulanabilme olasılığı, regresyon fonksiyonunun doğru seçimine bağlıdır, bu nedenle, bağlantının şekli, sonuçta ortaya çıkan ve faktör özellikleri arasındaki mevcut bağlantılara en iyi şekilde karşılık gelmelidir. Bir işlevi seçmenin zorluğu, farklı faktörlere sahip etkili özelliğin farklı bağlantı biçimlerinde olabileceğidir - düz ve eğrisel. Eşleştirilmiş ilişkilerin grafiklerini kullanarak fonksiyon tipinin ampirik olarak uygulanması, çoklu korelasyon ve regresyon için pratik olarak uygun değildir.



Çoklu regresyon denkleminin şeklinin seçimi, çalışılan olgunun teorik analizine dayanır. Etkili ve faktör işaretleri arasındaki ilişkilerin analizi, herhangi bir bağlantı biçiminde durmaya izin vermiyorsa, o zaman çeşitli işlevler sıralanır ve en uygun olanı, etkin karakteristiğin ampirik değerlerinin yakınlığı bakış açısıyla eşitlenecek şekilde seçilir, ancak bu, çeşitli denklemlerin parametrelerinin hesaplanmasında dikkate değer bir emeklilik gerektirir. Çeşitli PCR denklemlerini yinelemek için bir algoritma uygulayan özel bir yazılım varsa, birkaç model elde edilir, en iyisi , Öğrenci t kriterine ve Fisher'in F kriterine dayanarak denklem parametrelerini istatistiksel olarak kontrol ederek seçilir.

Çoklu regresyon denkleminin şekli seçimi pratikte yapılır.

Beş tür modelin kullanımına dayalı:

doğrusal 0 + a 1 x 1 + 2 x 2 + ... + a n x n ;

bir güç ;

üstel ;

parabolik

abartılı

Çoğu zaman doğrusal modellerde durur . Bu, ilk olarak, doğrusal denklemlerin parametrelerinin kolayca yorumlanabilmesi, modellerin kendilerinin ekonomik analiz için basit ve elverişli olması ve ikincisi, istenirse, herhangi bir fonksiyonun logaritma veya değişkenler değiştirilerek doğrusal bir forma indirgenmesi ile açıklanmaktadır.

Doğrusal formdaki doğrusal regresyon denkleminde , 11 , а 2 , а 3 , ... , ve - parametreleri , regresyon katsayıları, diğer faktörler ortalama seviyede sabitlendiğinde, ilgili faktörlerin sonuç niteliği üzerindeki etkisinin derecesini gösterir , yani. karşılık gelen faktördeki değişim biriminde 1 puanlık bir artışla ne kadar y değişecek; 0 parametresi serbest bir üyedir, ekonomik bir anlamı yoktur.

Çoklu regresyon denkleminin ve çiftin parametreleri , normal denklem sistemlerinin çözümüne dayanan en küçük kareler yöntemiyle hesaplanır. Regresyon katsayıları birbiriyle karşılaştırılamadığından (faktörlerin farklı ölçüm birimleri vardır), modelde yer alan her bir faktörün etkisinin, sonuç göstergesindeki regresyon katsayıları üzerindeki etkisinin karşılaştırılması mümkün değildir. Faktörlerin etkisinin göreceli gücünü değerlendirmek için kısmi esneklik katsayıları ve b katsayıları hesaplanır.

Özel esneklik katsayısı , faktörün% 1 oranında değiştiği ve diğer faktörlerin sabit pozisyonu olduğu ve her bir faktör için ayrı ayrı hesaplandığı zaman, etkin göstergenin ortalama yüzde kaçının değişeceğini gösterir:

burada i , i-faktör için regresyon katsayısıdır; - i-faktörün ortalama değeri; - Etkili göstergenin ortalama değeri.

B katsayısı , standart sapmaların hangi kısmının, karşılık gelen faktör standart sapma değerine göre değiştiğinde, sonuç niteliğini değiştirdiğini gösterir. burada s xi , s y - i-th faktörü ve sonuçta ortaya çıkan özelliklerin standart sapmaları.

Ekonomik olayların çok sayıda ve karmaşık nedenlere maruz kalmasından dolayı , diğer faktörlerin etkisi ortadan kalktığında, önemli, sistematik olarak etkili faktörler çoklu regresyon denklemine dahil edilmelidir. En önemli faktörler, faktörler ile etkili gösterge arasındaki ilişkinin yakınlığı ve önemliliğinin bir analizi temelinde seçilir. Bu durumda, faktörlerin modele dahil edilmesinin şartı, aralarında işlevsel olan yakın olan çok yakın bir korelasyon bağlantısının olmamasıdır. İki faktör arasında çok yakın bir doğrusal ilişkinin varlığına (doğrusal korelasyon katsayısı r, 0.85'in mutlak değerini aşıyor) eşdüzeylik , birkaç faktör arasında ise çoklu-doğrusallık denir.

İşaretler arasındaki çok kutupluluğun nedenleri , ilk olarak, analiz edilen işaretlerin bir fenomen veya sürecin aynı yönünü karakterize etmesidir (örneğin, yetkilendirilmiş sermaye ve çalışan sayısı işletmenin büyüklüğünü karakterize eder) ve bunların aynı zamanda modele dahil edilmesi tavsiye edilmez; ikincisi, faktör işaretleri birbirlerinin kurucu unsurlarıdır, birbirlerini kopyalarlar veya toplam değerleri sabit bir değer verir (örneğin, güç kaynağı ve sermaye-emek oranı, borç alınan ve özkaynakların payı). Modele çok kutuplu faktörler dahil edilirse, regresyon denklemi reel ekonomik ilişkileri yetersiz yansıtacaktır, model parametreleri bozulacak (fazla tahmin edilecektir), anlam değişecek ve regresyon ve korelasyon katsayılarının ekonomik yorumu zor olacaktır.

Bu nedenle, bir model oluştururken, ortak faktörlerden biri, nitel ve mantıksal analiz temelinde dışlanır veya ilk faktör işaretleri, yenilerine dönüştürülür, büyütülür. Modelin gerçek bir sosyoekonomik olguya ve sürece kalite ve yeterliliği, faktör işaretlerinin sayısının iyiciliği ile belirlenir: faktörler ne kadar fazlaysa, model olguyu ve süreci o kadar iyi tanımlar, ancak böyle bir modelin uygulanması zordur; az sayıda faktör ile, model yeterli değildir.

Faktör işaretlerini seçme ve çoklu korelasyon modelinin boyutunu azaltma problemi, sezgisel ve çok boyutlu analiz yöntemleri temelinde çözülmüştür. Sezgisel analiz yöntemleri sezgisel-mantıksal önkoşullara dayanan uzman değerlendirme yöntemini ve parametrik olmayan iletişim sıkılığı göstergelerinin somut ve niteliksel bir analizini içerir: rank korelasyon katsayıları, uyumluluk. En yaygın kullanılan yöntem, modeldeki faktörlerin sıralı olarak dahil edilmesinden ve önemlerinin değerlendirilmesinden oluşan adım adım regresyondur .

Bir faktör verildiğinde , artıkların karelerinin toplamının ne kadar azaldığı ve çoklu korelasyon katsayısının R değerinin ne kadar arttığı belirlenir, eğer xk faktörü modele dahil edilirse, R'nin değeri artar ve regresyon katsayısı ak değişmez veya biraz değişirse, o zaman bu faktör önem kazanır ve modelin içerisine dahil edilmesi gerekli.

· Çalışılan göstergelerin toplamı, etkili ve faktör işaretlerinin oluşum şartlarına göre homojen olmalıdır (ayırt edici gözlemler bütünlükten hariç tutulmalıdır);

· Sonuçta ortaya çıkan özellik normal dağıtım yasalarına uymalı, faktörlü ise normal dağılıma yakın olmalıdır. Agreganın hacmi yeterince büyükse (n> 50), dağılımın normalliği, Pearson, Yastremsky, Kolmogorov, Boyarsky ve diğer kriterlerin hesaplanması ve analizine dayanarak doğrulanabilir;

· Simüle edilen fenomen veya süreç, niceliksel olarak tanımlanır (parametrelerin sayısal bir ifadeye sahip olması gerekir), sebep-sonuç ilişkilerinin bir veya birkaç denklemi ile. Nedensel ilişkileri doğrusal ya da doğrusal form bağımlılıklarına göre tanımlamanız önerilir;

· İncelenen popülasyonun bölgesel ve geçici yapısının tutarlılığı , model parametrelerinde niceliksel kısıtlamaların olmaması;

· Nüfus birimlerinin yeterliliği : sayıları, modele dahil edilen faktör sayısından birkaç kat fazla olmalıdır. Her faktörün en az 5-6 gözlem yapması gerekir, yani. faktör işaretlerinin sayısı, çalışılan popülasyonun hacminden 5-6 kat daha az olmalıdır.

Korelasyon ve regresyon analizinin ana aşamaları :

· Fenomen özünün ön teorik analizi, işaretler arasında nedensel ilişkiler kurulmasına izin verir, en önemli faktörleri seçer, etkili ve faktöriyel işaretlerin ölçülmesine karar verir;

· Gözlem birimlerinin yeterliliği, çalışılan özelliklerin kümesinin homojenliği ve dağılımının normale yakınlığı ile ilgili ilk bilgilerin hazırlanması ;

· Performans özelliği ile çeşitli analitik fonksiyonların numaralandırılmasına dayanan faktörler arasındaki ilişki biçiminin seçimi ;

· Performans göstergesi ve faktörler arasındaki ilişkinin yanı sıra, bir eşleştirilmiş doğrusal korelasyon katsayıları matrisinin oluşturulmasına dayanan faktörler ile çok hücreli faktörlerin taranması arasındaki ilişkinin araştırılması;

· Çok faktörlü modelde yer alan önemli (önemli) faktörlerin seçimi - karşılık gelen istatistiksel yöntemlere dayanan çoklu regresyon denklemi;

· Çoklu regresyon denkleminin parametrelerinin hesaplanması ve seçilen faktörlerin öneminin, korelasyon ve regresyon katsayılarının t- Student ve F- Fisher kriterleri kullanılarak değerlendirilmesi;

· Sonuçların analizi .

İşaretler arasındaki ilişkiler , kural olarak, örnek gözlemlere dayanarak analiz edilir, bu nedenle elde edilen bağımlılıkların rastgele değil, düzenli olduğunu doğrulamak için korelasyon ve regresyon göstergelerinin önemi (önemliliği) tahmin edilir.

Korelasyon - regresyon analizi , iş planı göstergelerini ve düzenleyici ekonomik göstergelerin seviyelerini değerlendirmek, üretim kaynaklarını kullanmak, mevcut üretim rezervlerini belirlemek, karşılaştırmalı analizler yapmak, işletmelerin potansiyel yeteneklerini değerlendirmek, üretim gelişiminin kısa vadeli tahminlerini yapmak için kullanılır.

Çoklu regresyon denklemi , faktör göstergelerinin belirli değerleri için etkili göstergenin teorik, olası değerini bulmanızı sağlar.

Çoklu regresyon denkleminin parametreleri , normal denklem sistemlerinin çözümüne dayanan en küçük kareler yöntemiyle hesaplanır. N faktörlü lineer regresyon denklemi için, (n + 1) normal denklemlerden bir sistem oluşturulur:

0 n + a 1 Sx 1 + a 2 Sx 2 + ... + a n Sx n = Sy,

a 0 Sx 1 + a 1 Sx 2 1 + a 2 Sx 1 x 2 + ... + a n Sx 1 x n = Syx 1 ,

:

a 0 Sx n + a 1 Sx 1 x n + a 2 Sx 2 x n + ... + a n Sx 2 n = Syx n .

Çoklu korelasyon durumunda incelenen parametreler arasındaki ilişkinin yakınlığı çeşitli katsayılar temelinde belirlenir.

Eşleştirilmiş korelasyon katsayıları , diğer faktörlerle olan etkileşimlerini hesaba katmadan, faktörler ve sonuçta ortaya çıkan işaret ile her bir faktör arasındaki doğrusal ilişkinin yakınlığını ölçmektedir.

Kısmi korelasyon katsayıları , diğer faktörlerin sabit bir seviyede sabitlenmesi koşuluyla, faktörlerin sonuç işareti üzerindeki etkisinin derecesini karakterize eder. Etkisi hariç tutulan faktör sayısına bağlı olarak, kısmi korelasyon katsayıları birinci dereceden olabilir (bir faktörün etkisi hariç ise), ikinci dereceden (iki faktör hariç ise), vb.

İki faktörlü modelde x2 etkisinin hariç tutulması ile y ve x1 arasındaki birinci dereceden kısmi korelasyon katsayısı, aşağıdaki formül ile hesaplanır: .

buradaki ryx1 , ryx2 , rx1x2 - karşılık gelen özellikler arasındaki eşleştirilmiş korelasyon katsayıları.

Kümülatif çoklu korelasyon katsayısı, R, elde edilen özellik ile tüm faktörler arasındaki ilişkinin yakınlığını tahmin eder. Bu, lineer çoklu korelasyonun ana göstergesidir. İki faktörlü bir model için, kümülatif çoklu korelasyon katsayısı, aşağıdaki formülle hesaplanır:

. Kümülatif korelasyon katsayısı R , 0 ila 1 arasında değişir. Sonuçta ortaya çıkan özelliğin ampirik değerleri, çoklu regresyon çizgisi boyunca hizalı olanlardan ne kadar küçükse, incelenen parametreler ile kümülatif çoklu korelasyon katsayısı arasındaki korelasyon ilişkisi o kadar yakındır.

R2'ye eşit çoklu belirleme kümülatif katsayısı , sonuçtaki özellik değişiminin ne kadarının modelde yer alan faktörlerin etkisinden kaynaklandığını gösterir.

Kümülatif çoklu korelasyon indeksi , ortaya çıkan özellik ile tüm faktörlerin eğrisel bir ilişki ile ilişkisinin yakınlığını karakterize eder:

= nerede - sonuçtaki özelliklerin, modele dahil edilen faktörlerin etkisi altında dağılması; - Elde edilen özelliğin kalıntı dağılımının, model tarafından dikkate alınmayan faktörlerin etkisinden kaynaklanması. Doğrusal iletişim biçiminde, toplam katsayısı ve çoklu korelasyon indeksi birbirine eşittir.

Çoklu korelasyon katsayısının R önemi, F - Fisher kriteri ile belirlenir. F ölçüsünün tablo değeri ile karşılaştırılan F hesaplamasının değeri ile belirlenir. Çoklu korelasyon katsayısı, ilişkiye bağlı olarak anlamlı kabul edilir: F calc > F crit .

veya .

n gözlem sayısı, m denklem parametrelerinin sayısıdır.

F крит выбирается по таблице «Значение при заданном F – критерию Фишера при уровне значимости », ve .

Оценка существенности включения фактора в модель осуществляется по частному F – критерию Фишера. Фактор считается значимым при соблюдении соотношения: F расч > F крит .

Д л я фактора х 1 : ;

Для фактора х 2 : .





; Eklenme Tarihi: 2014-01-25 ; просмотров: 37900 ; Yayımlanan materyal telif hakkını ihlal ediyor mu? | | Kişisel Verilerin Korunması | SİPARİŞ ÇALIŞMASI


Aradığınızı bulamadınız mı? Aramayı kullanın:

En iyi sözler: Oturumun teslim edilmesi ve diplomanın korunması - o zaman korkunç bir rüya gibi görünen korkunç bir uykusuzluk. 7765 - | 6438 - veya hepsini oku ...

Ayrıca bakınız:

border=0
2019 @ edudocs.fun

Sayfa oluşturma: 0,009 sn.