border=0

Computer kodearring en ferwurking fan echte nûmers

Lit ús werom nei de diskusje oer it feit dat de komputer foar it opnimmen fan it getal yn ien of oare foarm fan fertsjintwurdiging in finite oantal sifers jûn wurdt. Foar allegearingen hat dizze omstannichheid it ûntstean fan 'e begripen fan' e grutste ynteger. Mar foar alle ynteger dy't net de absolute maksimum binne, is der krekt ien fertsjintwurdiging yn masine-koade en as der gjin oerwâld is, dan sil it resultaat fan it útfieren fan de operaasje op inallen hiel genôch wêze, om't de discrete sets fan 'e orizjinele nûmers unike opdield wurde oan in ûnderskate resultaat.

De situaasje feroaret radikale as it presintearjen en ferwurkjen fan echte nûmers. Op de wiskundige nûmers foarmje echte nûmers in kontinulearre set (kontinuïte), d. Twa sifers kinne elkoar befertsje tichtby wêze, en op elk segmint binne der in protte wearden fan nûmers. Yn 'e masinefertsjintwurdiging is it oantal mooglike wearden fan nûmers finite; Foar in binêre nûmersystem wurdt it fêstlein as 2 k , wêrby't k it oantal binêre sifers is yn 'e mantissa-representaasje. Ie echte nûmers yn 'e kompjûter binne ferfongen troch har koades, dy't in finite diskreet set foarmje ; elke koade is in fertsjintwurdiger fan it hiele ynterval fan de kontinuânsjewearden.

Fan dat stuit folgje in oantal konsekwinsjes:

Korollary 1 is dat de stranglike relaasjes tusken de kontinuïntenûmers yn 't lekke feroarje foar har komputerfertsjintwurdigers, d.

Corollary 2. Sûnt de koade fan in echte nûmer yn in kompjûter is in unveilige fertsjintwurdiger fan in soad nûmers út it ynterval, wurde de resultaten fan berekkeningen ek fansels ûnkrekt, mei de ûnferbidlike flater. Dit is de wichtichste funksje fan ferwurke echte nûmers yn in komputer - it is altyd dien mei in flater (troch de manier, de beoardieling fan dizze flater is in ûnôfhinklik en net in maklike taak).

Korollary 3. Mei it begryp fan it grutste echte nûmer (troch de beheining fan it ûntlizzende grille) komt it begryp fan it lytste oantal of masine nul. Bygelyks, yn it PASCAL-type fan 'e echte taal, elke desimaal nûmer modulo minder as 2,3 10 -39 feroarsake de machine nul, d. It wurdt beskôge as 0 as by it bewarjen en yn de operaasjes mei. Sa is it wiskundige begryp "0" as de krekte wearde fan in getal yn in kompjûterferstichting troch it konsept fan "masine nul" as de wearde fan in getal minder as in bepaalde kwantiteit.

As al neamde is de binêre normaal foar it fertsjintwurdigjen fan koades fan echte nûmers yn in kompjûter. Yn dit gefal moatte alle komponinten fan 'e normalisearre foarm (nûmer teken, mantissa, bestelling tekenje en oarder) opnommen wurde en bewarre wurde yn it ûnthâld fan' e kompjûter dy't in oantal spesjale sellen nedich is. Bygelyks binne getallen lykas Real ("echte") fan 'e PASCAL-taal yn 6 bytes plakken, d. 48 binêre sifers. De direkte ferdieling fan 'e komponinten fan it normalisearre oantal sifers wurdt bepaald troch de ûntwerpmerken fan' e kompjûter en software. Hjirûnder is in foarbyld fan in getal yn twa spesjale sellen (32 bits):

Sûnt de wearde fan 'e mantissa leit yn it berik fan 0,1 2M 2 <1, is de nul yn' e ûntlizzing fan intekeningen en de desimaal skiedingstaal net opnommen yn 'e fertsjintwurdiging, d. De mantissa befettet allinich fraksjoneel sifers. Boppedat is it mooglik net de earste betsjutting fan 'e mantissa te bewarjen, om't it altyd 1 is (mar fansels kin it bywurke wurde yn berekkeningen) - dit makket it mooglik om in ekstra "ferburgen" bit te bewarjen, d. Soms ferbetterje de krektens fan it ferwurkjen. Yn 'e rin fan it útfieren fan arithmetike operaasjes, lykas earder neamd, wurde intermediate and final values ​​normalized, besteande út it ferpleatsen fan' e mantissa nei rjochts of lofts by it feroarjen fan 'e opdracht, dy't lykweardich is foar it ferfangen fan' e desimaal skiedingstafel - dêrom wurdt dizze foarm fan nûmer representaasje neamd " floatend punt" ". As yn 't gefal fan yntegers, foar de koades fan echte nûmers, is it begryp fan oerwinning bestean , mar it docht net nei it filling fan it ûntliedingsgitter fan' e mantissa - dit allinne liedt ta de normalisearring fan it nûmer, mar by it filling alle sifers fan 'e bestelling. Foar it boppeneamde foarbyld fan in getal yn 32 bitsen, fansels

De ferfierprestaasje is 7 desimale plakken. Wannear | X 2 | > | | X 2 | max oerflúk komt, i.e. de operaasje sil ferkeard wurde.





Sjoch ek:

Entropy en ynformaasje

Besykje fragen en taken

Foarbyld 4.17

Algoritme performer

Klassifikaasje fan metoaden foar it praten fan algoritme

Gean werom nei Tafel Ynhâld: Teoretyske Stiftingen fan Computer Science

2019 @ edudocs.fun