border=0

Equation Solution troch Cramer Capelli | Cramer's teory

(Gabriel Kramer (1704-1752) Switserske Mathematiker)

Dizze metoade wurdt allinich tapast yn it gefal fan systemen fan lineêre lykas, wêrby't it tal fariabelen oerienkomt mei it tal getallen. Dêrnjonken is it needsaaklik om beheinen oer te fieren oer de koeffizers fan it systeem. It is needsaaklik dat alle ekwikings linear ûnôfhinklik binne, d. gjin ekwizing soe in lineêre kombinaasje wêze fan 'e oaren.

Hjirfoar is it nedich dat de fêststeld fan 'e systeemmatrix net lyk is 0.

det A is net lyk oan 0;

Bygelyks as ienige lykwicht fan it systeem in lineêre kombinaasje fan 'e oaren is, dan as eleminten fan in oare line oanfelle mei eleminten fan in oar, multipliit mei elke nûmer, it is mooglik om de line nûmere te brûken troch lineêre transformaasje. De fêststeld yn dit gefal sil nul wêze.

Theorem. (Cramer's Rule):

Theorem. In systeem fan n-ynstellingen mei n ûnbekende

As de determinant fan 'e systeemmatrix net nul is, hat it in unike oplossing en dizze oplossing is fûn troch de formulas:

wêr
= det A , mar Ik is de determinant fan 'e matrix dy't út' e systeemmatrix ûntfongen is troch de kolom te ferfangen troch de kolom fan fergese leden b i .
i =

In foarbyld .

A = ; 1 = ; 2 = ; 3 = ;

x1 = 1 / detA; x2 = 2 / detA; x3 = 3 / detA;

In foarbyld. Sykje in oplossing foar it systeem fan lykwicht:


= = 5 (4-9) + (2-12) - (3-8) = -25 - 10 + 5 = -30;


1 = = (28 - 48) - (42 - 32) = -20 - 10 = -30.

x1 = D1 / D = 1;
2 = = 5 (28 - 48) - (16 - 56) = -100 + 40 = -60.

x2 = D2 / D = 2;
3 = = 5 (32 - 42) + (16 - 56) = -50 - 40 = -90.
x3 = D3 / D = 3.

As jo ​​sjogge, fermindere it resultaat mei it resultaat dat troch de matrixmethoden boppeste is.

As it systeem homogene is, d. bi = 0, dan it systeem hat in unike nul oplossing x1 = x2 = ... = xn = 0.

Mei = 0 hat it systeem in unfiniteel tal oplossings.

Foar selsliesing:

; Antwurd: x = 0; y = 0; z = -2.





Sjoch ek:

Lineêre algebra

Diskrete matematysk

Universele algebra

Inverse matrix Eigenskippen

Primêre transformaten fan in systeem fan lineêre lykas

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ edudocs.fun