border=0

Maxwell's twa-dimensionale ferdieling

Yn 'e natuer, yn it libben, yn technyk, wurde willekeurige fenomenen faak beoardield. Yndividuele willekeurige eveneminten kinne net prate wurde, om't se beynfloede wurde troch de ynfloed fan in hiel grut tal ûnkontrollbere faktoaren. Bygelyks by it opnimmen fan in doel, as mjitten fan fysike massen, as it ferpleatsen fan molekulen, ensfh. Yn ferskillende graden binne der ferskate eleminten fan randomness. Wol, ek as de faktoren dy't dit fenomenen bepale, kinne rekken holden wurde, is ien inkele fenomenon noch net it algemiene byld fan random fenomenen karakterisearje. Bygelyks, in willekeurich útfierde gat yn 't doel fertelt ús neat oer de justigens fan' e shooter, wylst it grutte oantal skoatpunten in idee jout oan de justysje fan it skot op it doel.
Random fenomenen binne meast folslein beskreaun gebrûk fan it wiskundige apparaat fan wittenskiplike teory. In grut set fan random fenomenen of wearden is ûnderwerp fan statistyske wetten. Statistyske wetten jouwe it mooglik om de probabiliteit te bepalen wêrby't in evenemint yn in rige fan gemearre wearden plakfynt, de meast probabele ôfwikingen fan 'e gemiddelde, ensfh. Alle dizze skaaimerken binne bepaald troch de wet fan distribúsje fan willekeurige fariabelen - de ôfhinging fan 'e problemen fan' e oansjen fan in opjûne mjit op de wearde fan 'e kwantiteit sels.
De meast foarkommende yn it natuerrjocht fan 'e ferdieling fan willekeurige fariabelen is de wet fan normale ferdieling (Gauss's law). Dit distribúsje komt as de random fariant ôfhinklik is fan in grut oantal faktoaren dy't bydrage mei gelikense kâns op positive en negative ôfwikingen. In foarbyld fan sokke distribúsje is de ferdieling fan willekeurige fouten mei in feroaring yn ien fan 'e fysike quantiteit. It grutste part fan 'e mjitgewoan wurdt beynfloede troch sokke faktoaren lykas it ynstabiliteit fan fysyske omstannichheden (bygelyks temperatuer) wêryn mjittingen taken wurde, willekeurige fluktuaasjes fan it apparaat, ferskillende eachopslaggen by it lêzen fan de lêzingen fan it apparaat, yndividuele eigenskippen fan it each fan' e beobjekter, ensfh. De flater fan elke ôfmjitting kin ôfbrutsen wurde yn lytsere elemintêre fouten dy't troch ferskate redenen feroarsake wurde, as bedoelde dat se deselde magnitude en equiprobbleare tekens hawwe.
Tal maatregels dy't in ôfwiking fan de gemiddelde wearde fan 'e gemiddelde wearde jûn oant op proportionaal foar it ynterval en it totaal oantal mjittingen N. Funksje neamd de distribúsje wet of probabiliteit tichte. It kin sjen litte dat it wet fan normale ferdieling (Gauss wet) de foarm hat

wêr
x is de ôfwizing fan 'e gemiddelde wearde fan syn gemiddelde wearde,
y is de probabilite-tichtens fan in flater fan grutmooglikheid,
h is in mjittingen fan justysje.
Konklúzje fan 'e wet fan normale ferdieling
.
Lit elke diminsje ynfiere elemintêre fouten fan lykweardichheid elk mei gelikense kâns kin in positive en negative teken hawwe. Wierskynlik dat elkenien , elemintêre fouten sille de dimensje mei in "+" teken taheakje, lykweardich i.e. it produkt fan 'e problemen fan elk fan n eveneminten. De weromkommende flater yn dit gefal is . Wierskynlik fan sa'n evenemint wannear elemintêre fouten fan hawwe negative tekens, en de rest (nm) positive tekens binne lykweardich

wêr - it oantal mooglike kombinaasjes fan n fouten troch it tal negative flater m.
De wearde fan de oerienkommende resultaat-flater sil lykop wêze . Stel dit yn 'e foarm fan in tafel (sjoch tabel 1).
De ôfhinging fan 'e probabiliteit fan in flater y op' e wearde fan x is in stappe krom. By it ferminderjen fan 'e elemintêre flater d mei de probabiliteit fan har nûmer n sa dat Striving foar in definitive limyt, komt de stappe kromme in glêd. Sykje in analytyske útdrukking fan dizze distribúsje mei .

Tabel nûmer 1


It tal elementêre flaters

Resultaat fout

De kâns dat sa'n flater is

positive

leauwe it.

n

0

n-1

1

nm

m

nm-1

m + 1

De tangens nei de krom wurdt bepaald troch de ferhâldingslimite. at :

sa as .
Want dan en

Mei sil dit hawwe tsjintwurdich oan in konstante limyt dy't wy bepale fan hjir

Yntegrearjen krije wy de útdrukking
.


Fig. 1

In oar foarbyld fan 'e ferdieling fan willekeurige ôfwikingen is skot op in doel. In grut oantal unkrêftbere faktoaren (falskens fan 'e sicht, asymmetrie fan' e kûgel, punkfermogen, ensfh.) Liedt ta willekeurige ôfwikingen fan 'e kûle út' e doel. Yn dit gefal hawwe de elemintêre fouten lykwols net twa lykweardige wearden (posityf en negatyf), mar in ûneinige set fan wearden, lykas de ferwiderings fan it punt fan ynfloed by ferskate radia's yn in flach doel.
Oan alle rjochting j dy't troch it maksimum fan 't tichtens fan ynfloed trochfierd wurdt, hat de wet de karakter fan in normale ferdieling (sjoch fig. 2). As wy ynteressearre binne yn 'e problemen fan ôfwikseling fan it doel op in ôfstân r ûnôfhinklik fan' e rjochting, dan is de wjoggerichte tastân moat oer it gebiet fan in ring fan radius r en breed gearfette wurde .


As gefolch dêrfan nimt de ien-dimensje wet fan ferdieling fan ôfwikingen fan it doel in foarm fan in asymmetrysk maksimum dat ferhâldt nei it sintrum (sjoch figuer 3)
In ferlykbere byld wurdt beoardield by it studearjen fan de ferdieling fan fermogens fan gasmolecules - de Maxwell-distribúsje. Randomske kollisions fan gasmolulen yn har chaotyske beweging liede ta willekeurige wizigingen yn har snelheid sawol yn grutte en yn rjochting. As wy de snelferdieling fan molekule oan in ienige rjochting beskôgje,
Fig. 2 Fig. 3
dan is in grut tal willekeurige kiezzen nei de wet fan normale ferdieling lâns dizze rjochting. As jo ​​ynteressearre binne yn it oantal molekulen mei fluggens fan u oant u + Ungelikbere rjochting is it needsaaklik om de wet fan normale ferdieling yn alle rjochtingen yn romte te sammeljen. Dan:

Nei it nûmere dizze útdrukking krije wy:

dêr't m it molekulargewicht is;
R is de universele gaskonstante;
N is it totaal oantal molekulen.
It is dúdlik fan 'e lêste ekigaasje dat de wet fan' e ferdieling fan gasmoleksen oer snelheden is fan deselde natuer as wannear't op in doelfeart.
Foar kunde mei de wetten fan distribúsje, fergelykber mei de wet fan Maxwell (de wet fan de ferdieling fan molekulen oer snelheden), is in meganysk model dat twa-dimensionale fersmoarging fan dieltsjes útfiert.
It doel fan dit wurk is om de statistyske distribúsje wet te studearjen,
, (1)
yn hokker - probabiliteit fan it befoarderjen fan z-wearden yn it ynterval , A en - permaninte. Hjir is de eksperimintele ferifikaasje fan 'e wet (1) basearre op it ûndersyk fan de ferdieling fan de radiale ôfwikingen fan de koarn. It sâlt, wekker troch de grids, wurdt yn alle rjochtingen ferspraat yn in fleantel parallele oan de fleantugen fan de grids en biedt in ferdieling dy't liket mei de ferdieling fan de punten fan 'e kûgels te krijen as it op it doel fjoer wurdt.
De kar foar net-trije-dimensionale ferdieling fan Maxwell, mei de foarm
, (2)
en in twa-diminsjoneel distribúsje, wurdt net allinich rjochte troch de ûnbidige ienfâld fan syn útfiering, mar ek troch it feit dat de formule (1) alle essensuele funksjes fan formule (2) hat. Bygelyks yn beide gefallen, mei ferheging fan z, in tanimming fan 'e funksje
(probabiliteit tichtheid) foar lytse z en syn asymptotyske tendinsje yn "O" foar grutte z.
By it útfieren fan wurk mei de formule
(3)
en
, (4)
dy't maklik te krijen binne troch yntegraasje fan formule (1), as wy it normalisearje en it as it oerskriuwe
, (5)
wêr
- it totale tal griene ûnderwerpen ûnder de test;
- it oantal kears dy't syn radiale ôfwikingen yn it ynterval lizze (z, z + dz);
- it oantal koarn, de ôfwikselingen dy't lizze yn it ynterval ( ).

Ynstallaasje Omskriuwing

fig.4

It haaddiel fan 'e ynstallaasje is in stapke fan 1, makke fan 22 grids (sevyzjes) dy't ien boppe de oarder regele. De krusingpunten fan 'e triedden fan elk fan' e grille binne boppe de sintra 's fan' e fjouwerkante sellen fan har legere of boppeste buorren. De sellenparameter is 7 mm. In fertikale stream fan krystkranen wurdt troch dizze stap troch de trekker 2 trochjûn. As resultaat fan fersprieding falle de kears yn ferskillende fakma's fan de ûntfanger 3. De ûntfanger hat de foarm fan in prism, op 'e basis dêr't in isosceles trijehoek is mei in hoeke fan 45 ° oan' e streek. Dit prisma wurdt ferdield troch flakke partysjes dy't fan elkoar ôfsplitst wurde troch in ôfstân fan 2 sm en parallel oan har skuon. Op trije kanten is in stapel fan meshes oan 'e muorren fan' e kastje befette 4. Oan 'e basis fan it kabinet is der in slot 5 dêr't de ûntfanger ynstalleart. De lizzing fan it nêst is konsekwint mei de posysje fan 'e trunkel op sa'n manier dat de rjochting fan' e râne fan 'e ûntfanger oerienkommend is mei de as fan' e trekker.

Leistung fan wurk
1. Waaksje 1 kilo ylleg op technyske skaal.
2. De ûntfanger mei fermogens op 'e ûnderkant mei stopperen is sletten yn' e socket. De kabinettoert slút en jet wurdt yn 'e finzene set.
3. De ûntfanger wurdt út it kabinet fuortsmiten, har faks wurde ôfwikseljend iepene en de gewichten binne ynsteld troch weighing op technyske skalen:
Koarntsjes yn in winkel lykas 45 ° yn 'e yntervallen (0,2), (2,4), ..., (12,14); Begripen fan intervallen wurde yn sintimeter jûn.
4. It eksperimint wurdt op syn minst trije kear dien. De krêftige gegevens wurde opnaam yn 'e tafel.

Feroaring fan resultaten fan mjitten

1. Sûnder dizze ûntfanger is likernôch 1/8 fan in sylindrike ûntfanger, dy't wy net nimme, dan moat de massa fan kears yn elke kompas fan 'e ûntfanger multiplet wurde mei 8. Neffens de gegevens is in histogram konstruearre (M, Z), sa't dy yn' 5

Fig. 5

2. Besparje de nûmers
ensfh.) Sûnt de hâlding lykweardich , de formule (4) wurdt yn 'e foarm skreaun:

Dizze formule berekkent de wearden dy't elk fan 'e bewarre wearden is  
3. Dan wurdt de gemiddelde wearde en gemiddelde ôfwiking berekkene.
.
4. As it distribúsje wet (5), neffens hokker , echt oanwêzich foar it eigentlike proses fan dispersion, de trochsneed fersprieding moat minder wêze as de gemiddelde eksperimintele flater yn rûne wearden . Werte wurde berekkene foar ferifikaasje. en en fergelike mei elkoar.





Sjoch ek:

De stúdzje fan 'e ôfhinging fan' e oerflakkenskeffekt op temperatuer troch de metoade fan maksimale druk yn 'e bubble

Bestimming fan Poisson's ferhâlding út 'e ôfhinging fan' e snelheid fan lûd yn gas op temperatuer troch de steande wagmethod

Wetter - Agrarwetter

Bestimming fan 'e gemiddelde frije wei en effektive diameter fan gasmoleeksen troch de koeffizient fan ynterne friksje

Bestimming fan de ôfhinging fan 'e gewichtskoeffiziente op temperatuer mei in Ostwald-viscometer

Return to Table of Contents: Physics

2019 @ edudocs.fun