Süreklilik için bir fonksiyon nasıl araştırılır?




Süreklilik fonksiyonunun bir noktada incelenmesi, üç süreklilik koşulunun test edilmesinden oluşan hali hazırda toplanmış olan rutin şemaya göre gerçekleştirilir:

Örnek 1

Fonksiyonu araştır devamlılık üzerine. Varsa, işlev sonlarının niteliğini belirleyin. Çizim yap.

Çözüm :

1) Tek bir nokta görüşe çarpar. fonksiyonun tanımlanmadığı.

2) Tek taraflı limitleri hesaplayın:

Tek taraflı sınırlamalar sonlu ve eşittir.

Yani noktada işlev çıkarılabilir bir boşluğu tolere eder.

Bu fonksiyonun grafiği neye benziyor?

Basitleştirmek istiyorum ve her zamanki parabol gibi görünüyor. AMA kaynak fonksiyonu tanımlanmamış bu nedenle aşağıdaki rezervasyon zorunludur:

Çizimi tamamlayacağız:

Cevap : fonksiyon, sayı hariç bütün satır boyunca süreklidir. içinde çıkarılabilir bir boşluğu tolere ettiği.

İşlev iyi veya çok iyi bir şekilde tanımlanamaz, ancak şartla gerekli değildir.

Diyelim ki bir örnek var mı? Hiç de değil. Uygulamada onlarca kez bir araya geldi. Sitenin hemen hemen tüm görevleri gerçek bağımsız ve kontrol çalışmalarından geliyor.

En sevdiğiniz modüller ile paylaşma:

Örnek 2

Fonksiyonu araştır devamlılık üzerine. Varsa, işlev sonlarının niteliğini belirleyin. Çizim yap.

Çözüm : nedense, öğrenciler korkuyorlar ve modülde işlev görmekten hoşlanmıyorlar, ancak bunlarda zor olan bir şey yok. Grafiklerin Geometrik dönüşümleri dersinde bu tür konulara biraz değindik bile . Modül negatif olmadığından, aşağıdaki şekilde açıklanmıştır: burada alfa bir ifadedir. Bu durumda ve fonksiyonumuz parçalı şekilde oturum açmalıdır:

Ancak her iki parçanın kesirleri de azaltılabilir . Önceki örnekte olduğu gibi, azaltma sonuçsuz çalışmayacaktır. Kaynak işlevi noktada tanımlanmadı payda sıfıra gittiğinden beri. Bu nedenle, sistem ayrıca durumu belirtmelidir ve ilk eşitsizlik sıkı yap:

Şimdi ÇOK YARARLI bir çözüm hakkında : görevi taslakta bitirmeden önce, bir çizim yapmak avantajlıdır (şartlı olarak gerekip gerekmediğine bakılmaksızın). Bu, öncelikle, süreklilik noktalarını ve süreksizlik noktalarını derhal görmeye yardımcı olacak ve ikincisi, tek taraflı sınırlar bulduğunuzda sizi% 100 hatalardan koruyacaktır.

Çizimi yap. Hesaplamalarımız uyarınca, noktanın solunda parabolün bir parçasını çizmek gerekli (mavi renk) ve sağda - bir parabolün bir parçası (kırmızı renk), fonksiyon noktasında tanımlanmamış :

Şüphe durumunda, birkaç X değeri alın, bunları fonksiyonun yerine koyun. (modülün olası bir eksi işaretini imha ettiğini unutmamak gerekir) ve çizelgeyi kontrol edin.


border=0


Süreklilik fonksiyonunu analitik olarak araştırıyoruz:

1) İşlev noktada tanımlanmadı bu nedenle derhal sürekli olmadığını söyleyebiliriz.

2) Boşluğun mahiyetini belirleyin, bunun için tek taraflı limitleri hesaplıyoruz:

Tek taraflı sınırlar sonlu ve farklıdır; bu, işlevin noktada bir sıçrama ile birinci tür bir süreksizlik yaşadığı anlamına gelir . İşlevin kesme noktasında tanımlanmış olup olmadığı önemli değildir.

Taslağın taslaktan aktarılması (araştırma kullanılarak yapılmış ;-)) yapılması ve görevin tamamlanması:

Cevap : fonksiyon, sayı hariç bütün satır boyunca süreklidir. İçinde ilk türden bir sıçrama ile acı çekti.

Bazen ek bir süreksizlik atlaması belirtmek de istenebilir. Temel olarak hesaplanır - sol sınır, sağ sınırdan çıkarılmalıdır: yani, süreksizlik noktasında, fonksiyonumuz 2 birim aşağı atladı (eksi işareti bize söyler).

Örnek 3

Fonksiyonu araştır devamlılık üzerine. Varsa, işlev sonlarının niteliğini belirleyin. Bir çizim yap.

Bu, bağımsız bir karar için bir örnek, dersin sonunda örnek bir çözümdür.

İşlev üç parçadan oluştuğunda, görevin en popüler ve yaygın sürümüne dönelim:

Örnek 4

Süreklilik için işlevi inceleyin ve işlevi çizin

.

Çözüm : Fonksiyonun üç bölümünün de karşılık gelen aralıklarla sürekli olduğu açıktır, bu nedenle parçalar arasındaki “eklem” in sadece iki noktasını kontrol etmeye devam eder. İlk önce taslakta bir taslak hazırlayacağız, makalenin ilk bölümünde yapım tekniğini biraz ayrıntılı olarak yorumladım. Dikkatlice izlemeniz gereken tek şey, özel noktalarımızı takip etmektir: eşitsizlik yüzünden anlam düz tarafından sahip olunan (yeşil nokta) ve eşitsizlik yüzünden anlam parabole ait (kırmızı nokta):

Eh, ilke olarak, her şey açık =) Bir karar vermek için kalır. İki “popo” noktasının her biri için rutin olarak 3 süreklilik koşulunu kontrol ediyoruz:



I) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri bulun:


Tek taraflı sınırlamalar sonlu ve farklıdır, bu nedenle işlev noktada bir sıçrama ile 1. tür bir boşluk muzdarip .

Süreksizlik sıçramasını sağ ve sol sınırlar arasındaki fark olarak hesaplayalım:
, yani, program bir ünite koştu.

II) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri bulun:

- tek taraflı sınırlar sonlu ve eşittir, bu da ortak bir sınır olduğu anlamına gelir.

3) - noktadaki fonksiyonun limiti, verilen noktadaki verilen fonksiyonun değerine eşittir.

Yani fonksiyonu noktada sürekli tanım olarak, bir noktada bir fonksiyonun devamlılığı.

Son aşamada çizimi saf bir kopyaya aktarırız, sonra son akoru koyarız:

Cevap : fonksiyon, sayı hariç, tüm satır boyunca süreklidir. İçinde ilk türden bir sıçrama ile acı çekti.

Yapılır.

Örnek 5

Süreklilik fonksiyonunu inceleyin ve çizin .

Bu, dersin sonunda bağımsız bir çözüme, kısa bir çözüme ve görevin örnek bir örneğine örnektir.

Birisi bir noktada fonksiyonun mutlaka sürekli olması gerektiği ve bir başka noktada bir boşluk olması gerektiği izlenimini edinebilir. Uygulamada, bu her zaman böyle değildir. Kalan örnekleri ihmal etmemeye çalışın - bazı ilginç ve önemli parçalar olacak:

Örnek 6

Dana işlevi . Süreklilik fonksiyonunu noktalarda araştırın . Bir grafik oluştur.

Çözüm : ve tekrar taslakta taslağı yürütün:

Bu grafiğin özelliği şudur: parçalı fonksiyon apsis ekseni denklemi tarafından verilir . Burada bu bölüm yeşil renkte izlenir ve bir defterde genellikle basit bir kalemle cesurca izole edilir. Ve elbette koyunlarımızı unutma: değer teğet dalı (kırmızı nokta) ve değeri belirtir düz tarafından sahip olunan .

Çizimden, her şey açıktır - fonksiyon tüm sayısal çizgide süreklidir, 3-4 benzer örnekden sonra tam anlamıyla tam otomatizme getirilen bir çözüm oluşturmak için kalır:

I) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri hesaplayın:

bu genel bir sınırın olduğu anlamına gelir.

Burada biraz komik bir şey vardı. İşin aslı, işlevin sınırları hakkında birçok malzeme yarattım ve birkaç kez istedim, ama birkaç kez basit bir soruyu unuttum. Ve bu yüzden, inanılmaz bir irade çabasıyla, kendisini hala bir düşünceyi kaybetmemeye zorladı =) Büyük olasılıkla, “çaydanlıklar” ın bazı okuyucuları şüphe duyuyor: Bir sabite eşit olanın sınırı nedir? Bir sabitin limiti sabitin kendisine eşittir. Bu durumda, sıfır sınırın kendisi sıfırdır (sol taraftaki sınır).

Daha ileri gidiyor:

3) - noktadaki fonksiyonun limiti, verilen noktadaki verilen fonksiyonun değerine eşittir.

Yani fonksiyonu noktada sürekli tanım olarak, bir noktada bir fonksiyonun devamlılığı.

II) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri bulun:

Ve burada, sağ sınırda - ünitenin sınırı ünitenin kendisine eşittir.

- genel bir sınır var.

3) - noktadaki fonksiyonun limiti, verilen noktadaki verilen fonksiyonun değerine eşittir.

Yani fonksiyonu noktada sürekli tanım olarak, bir noktada bir fonksiyonun devamlılığı.

Her zamanki gibi, araştırmadan sonra çizimimizi temiz bir kopyaya aktarıyoruz.

Cevap : fonksiyon noktalarda süreklidir. .

Bu durumda, tüm fonksiyonun süreklilik çalışması hakkında hiçbir şey sorulmadığını ve sorulan soruya kesin ve net bir cevap formüle etmenin iyi bir matematik tonu olarak kabul edildiğini lütfen unutmayın. Bu arada, eğer şartlı olarak bir zamanlama yapmanız gerekmiyorsa, o zaman yapmamaya hakkınız vardır (yine de öğretmen bunu zorlayabilir).

Bağımsız bir çözüm için küçük bir matematiksel “bilmece”:

Örnek 7

Dana işlevi .

Süreklilik fonksiyonunu noktalarda araştırın . Varsa kırılma noktalarını sınıflandırın. Çizim yap.

Tüm “sözcükleri” doğru bir şekilde “telaffuz” yapmaya çalışın =) Ve bir grafiği daha kesin bir şekilde çizmek, doğruluk, her yerde gereksiz olmayacaktır ;-)

Hatırladığın gibi, taslağı hemen çizmemizi tavsiye ettim, ama zaman zaman programın neye benzediğini hemen anlayamadığınız örnekler var. Bu nedenle, bazı durumlarda, önce tek taraflı sınırlar bulmak, sonra da şubeleri betimlemek için çalışma temelinde avantajlıdır. Son iki örnekte, bazı tek taraflı limitleri hesaplama tekniğine de hakim olacağız:

Örnek 8

Süreklilik fonksiyonunu keşfedin ve şematik diyagramını oluşturun.

Çözüm : Kötü noktalar açıktır: (göstergenin paydasını sıfıra dönüştürür) ve (Tüm fraksiyonun paydasını sıfıra çevirir). Bu işlevin grafiğinin nasıl göründüğü açık değildir; bu, önce bir çalışmayı yürütmenin daha iyi olduğu anlamına gelir:

I) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) İşlev bu noktada tanımlanmadı.

2) Tek taraflı limitleri bulun:

Tek taraflı limiti hesaplamanın tipik yöntemine dikkat edin: "X" yerine işlev yerine . Herhangi bir suç payda: "katkı", "eksi sıfır" önemli değil ve "dört" çıkıyor. Ancak payda küçük bir gerilim filmi var: ilk olarak göstergenin paydasında -1 ve 1’i öldür, sonuç olarak . Sonsuz küçük bir negatif sayıya bölünen bir birim “eksi sonsuzdur”, bu nedenle: . Ve son olarak, sonsuz derecede negatif derecede "iki" sıfırdır: . Veya daha fazla ayrıntı varsa: .

Sağ sınırı hesapla:

Ve burada - "X" yerine . Payda "katkı" yine önemli değil: . Payda, önceki sınıra benzer eylemler gerçekleştirilir: karşıt sayıları yok eder ve üniteyi sonsuz küçük bir pozitif sayıya böleriz:

Sağ sınır sınırsızdır, bu nedenle işlev noktada 2. türden bir kesintiye uğrar .

II) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) İşlev bu noktada tanımlanmadı.

2) Sol taraftaki limiti hesaplayın:

Yöntem aynıdır: "X" yerine işlevindeki yerine . Payda ilginç hiçbir şey yoktur - sonlu bir pozitif sayı elde edilir . Paydada parantezleri açtık, "troyayı" yı kaldırdık ve "katkı maddesi" çok önemli bir rol oynuyor. .

Sonuç olarak, sonsuz küçük pozitif bir sayıya bölünmüş sonlu bir pozitif sayı “artı sonsuzluğu” verir: .

Sağ sınır, küçük bir kardeş gibidir, paydada sonsuz küçük bir sayının yüzmesi tek istisnayla birlikte:

Tek taraflı sınırlar sonsuzdur, bu nedenle işlev noktada 2. türün süreksizliği çekiyor .

Dolayısıyla iki kırılma noktamız ve tabiki grafiğin üç dalı var. Her dal için, bir noktadan yapının yapılması tavsiye edilir, yani; birkaç X değeri alın ve bunları . чертежа, и такое послабление естественно для ручной работы. Koşulun şematik bir çizimin yapılmasına izin verdiğine ve bu tür bir rahatlamanın elle yapılan çalışmalar için doğal olduğuna dikkat edin. Bir programla grafikler oluşturuyorum, bu yüzden böyle bir sorunum yok, işte oldukça doğru bir resim:

Düz çizgiler Bu fonksiyonun grafiği için dikey asimptottur .

Cevap : fonksiyon, noktalar hariç tüm satır boyunca süreklidir. 2. tür süreksizliklere katlandığı.

Bağımsız karar için daha basit fonksiyon:

Örnek 9

Süreklilik fonksiyonunu keşfedin ve şematik bir çizim yapın.

Sonunda farkedilmeden sürünen yaklaşık örnek çözeltisi.

Yakında görüşürüz!

Çözümler ve Cevaplar:

Örnek 3: Çözüm : işlevi dönüştür: . Bilgilendirme modülünün kuralı verildiğinde ve bu gerçeği , işlevi parçalı biçimde yeniden yazarız:

Süreklilik fonksiyonunu araştırıyoruz.

1) İşlev noktada tanımlanmadı .

2) Tek taraflı limitleri hesaplayın:


Tek taraflı sınırlar sonlu ve farklıdır; bu, işlevin noktada bir sıçrama ile birinci tür bir süreksizlik yaşadığı anlamına gelir . Çizimi tamamlayacağız:

Cevap : fonksiyon, sayı hariç bütün satır boyunca süreklidir. İçinde ilk türden bir sıçrama ile acı çekti. Boşluk atlama: (iki birim yukarı).

Örnek 5: Çözüm : Fonksiyonun üç bölümünün her biri kendi aralığı boyunca süreklidir.
I) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.
1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri hesaplayın:


bu genel bir sınırın olduğu anlamına gelir.
3) - noktadaki fonksiyonun limiti, verilen noktadaki verilen fonksiyonun değerine eşittir.
Yani fonksiyonu noktada sürekli tanım olarak, bir noktada bir fonksiyonun devamlılığı.
II) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri bulun:


Tek taraflı sınırlamalar sonlu ve farklıdır, bu nedenle işlev noktada bir sıçrama ile 1. tür bir boşluk muzdarip .
Boşluk atlama: (beş birim aşağı).
Çizim makalenin ilk bölümünde bulunabilir.
Cevap : fonksiyon, sayı hariç, tüm satır boyunca süreklidir. İçinde ilk türden bir sıçrama ile acı çekti.

Örnek 7: Çözüm :

I) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri bulun:


Sol taraf sınırsızdır, bu nedenle işlev noktada 2. türün süreksizliği çekiyor .
II) Süreklilik noktasını araştırıyoruz.

1) - fonksiyon bu noktada tanımlanmıştır.

2) Tek taraflı limitleri bulun:


Tek taraflı sınırlamalar sonlu ve farklıdır, bu nedenle işlev noktada bir sıçrama ile 1. tür bir boşluk muzdarip .
Çizimi tamamlayacağız:

Cevap : noktada işlev noktada 2. türden bir boşluk yaşıyor işlev, ilk türden bir sıçrama ile devamsızlığı çekiyor.

Örnek 9: Çözüm : Süreklilik için bir nokta araştırın :

1) İşlev bu noktada tanımlanmadı.

2) Tek taraflı limitleri hesaplayın:


Sol taraf sınırsızdır, bu nedenle işlev noktada 2. türün süreksizliği çekiyor .
Çizimi tamamlayacağız:

Cevap : fonksiyon, sayı hariç bütün satır boyunca süreklidir. İçinde 2. türden bir boşluk var.

Yazar: Emelin Alexander

Dış öğrenciler için daha yüksek matematik ve sadece >>>

(Ana sayfaya git)

Yazara nasıl teşekkür edebilirim?

Bir fonksiyonun etki alanı nasıl bulunur?

Çözüm örnekleri

Bir yerde bir şey yoksa, o zaman bir yerde bir şey

“İşlevler ve Grafikler” bölümünü incelemeye devam ediyoruz ve yolculuğumuzun bir sonraki istasyonu İşlev Tanımı Etki Alanıdır . Bu kavramın aktif bir tartışması, temel fonksiyonlar ve özellikle de tanım tanım alanları olarak değerlendirdiğim fonksiyon alanları hakkında ilk derste başladı. Bu nedenle, bazı temel noktalarda bir daha durmayacağım için çaydanlığın konunun temelleriyle başlamasını tavsiye ediyorum.

Okuyucunun temel fonksiyonların tanım alanlarını bildiği varsayılmaktadır: doğrusal, ikinci dereceden, kübik fonksiyonlar, polinomlar, üstel, logaritma, sinüs, kosinüs. Onlar tanımlanır . Teğetlerde, yaylar, öyleyse affet =) Daha nadir bulunan grafikler hemen hatırlanmıyor.

Tanım alanı görünüşte basit bir şeydir ve doğal bir soru ortaya çıkar, makale neyle ilgili olacak? Bu derste, bir fonksiyonun alanını bulmak için ortak görevleri ele alacağım. Ek olarak, eşitsizlikleri bir değişkenle tekrarlayacağız, çözme becerileri yüksek matematikteki diğer problemlerde gerekli olacaktır. Materyal, bu arada, tüm okul, bu yüzden sadece öğrenciler için değil, öğrenciler için de faydalı olacaktır. Bilgi, elbette, ansiklopedik gibi görünmüyor, ancak burada çok fazla getirilmiş "ölü" örnek değil, gerçek pratik çalışmalardan alınan kavrulmuş kestane var.

Konuyla ilgili ekspres kesim ile başlayalım. Kısaca ana şey hakkında: bir değişkenin işlevinden bahsediyoruz . Etki alanı, "oyuncuların" olduğu "X" değerleri kümesidir . Koşullu bir örnek düşünün:

Bu işlevin alanı, boşlukların birleşimidir:
(unutmuş olanlar için: - birleştirme simgesi). Başka bir deyişle, aralıktaki herhangi bir "X" değerini alırsanız veya veya , sonra böyle bir "X" için "oyunların" değeri olacak.

Kabaca, etki alanının olduğu yerde - bir fonksiyon grafiği var. Ancak yarı aralık ve “tse” noktası tanım alanına dahil edilmemiştir, dolayısıyla grafikler orada değildir.

Evet, bu arada, ilk paragrafların terminolojisinden ve / veya içeriğinden bir şey net değilse , temel fonksiyonların Çizelgeleri ve özellikleri makalesine geri dönmek daha iyidir.

Bir fonksiyonun etki alanı nasıl bulunur? Pek çok insan çocuğun saydığını hatırlar: "taş, makas, kağıt" ve bu durumda kolayca yeniden ifade edilebilir: "kök, kesir ve logaritma". Bu nedenle, hayatınızda kesir, kök veya logaritma ile karşılaşırsanız, derhal çok ama çok dikkatli olmalısınız! Teğet, kotanjant, ark ve ark kosinüsü daha az yaygındır ve biz de onlardan bahsedeceğiz. Ama önce karıncaların hayatından eskizler:





; Eklenme Tarihi: 2015-07-21 ; ; Görünümler: 43,920 ; Yayımlanan materyal telif hakkını ihlal ediyor mu? | | Kişisel Verilerin Korunması | SİPARİŞ ÇALIŞMASI


Aradığınızı bulamadınız mı? Aramayı kullanın:

En iyi sözler: Kendinizi doğru bir şekilde şifreleyemezseniz, hangi matematik sizsiniz ??? 7511 - | 6569 - veya hepsini oku ...

Ayrıca bakınız:

border=0
2019 @ edudocs.fun

Sayfa oluşturma: 0,021 sn.