border=0

De Kronecker Capelli-teorem. Proof, foarbylden

(systeem kompatibiliteit kondysje)
(Leopold Kronecker (1823-1891) Dútske wiskundige)

Subsydzje: In systeem is konsekwint (it hat op syn minst ien oplossing) as en as allinich de rang fan 'e systeemmateriaal is lyk oan de rang fan' e útbreide matrix.

RgA = RgA *.

It is fanselssprekkend dat systeem (1) skreaun wurde kin yn 'e foarm:
x1 + x2 + ... + xn

Bewearing.

1) As in oplossing bestiet, dan is de kolom fan frije termen in lineêre kombinaasje fan 'e kolommen fan Matrix A, en dus de oanfolling fan dizze kolom nei de matrix, d. oergong A-> A * feroaret de rang net.

2) As RGA = RgA *, dan betsjut dit dat se deselde basis minder hawwe . De kolom fan frije termen is in lineêre kombinaasje fan 'e kolommen fan' e basale minder, de boppesteande record is korrekt.

In foarbyld. Determine de kompatibiliteit fan it systeem fan lineêre lykas:

A =

~ . RgA = 2.
A * = RgA * = 3.

It systeem is net kompatibel.

In foarbyld. Determine de kompatibiliteit fan it systeem fan lineêre lykas.

A = ; = 2 + 12 = 14 is net lyk oan 0; RgA = 2;

A * =

RgA * = 2.
It systeem is kompatibel. Leden: x 1 = 1; x 2 = 1/2.

Sjoch ek:

Diskrete matematysk

Algebraike matrix komplementearje

Vector Properties

Equation Solution troch Cramer Capelli | Cramer's teory

Logic algebra

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ edudocs.fun