border=0

Inverse matrix Eigenskippen

Wy bepale de funksje fan dielen fan matrizen as de ynverside operaasje fan multiplication.

Definition As der fjouwerkante matrizen X en A binne fan deselde oarder befetsje de betingst:
XA = AX = E,
dêr't E de identiteitmatrix fan deselde bestelling is as de matrix A, dan wurdt de matrix X de invers fan ' e matrix A neamd en wurdt A -1 neamd .

Elke fjouwerkantmatrix mei in net-nul-determinant hat in inverske matrix en, mear as ien.
Besykje in algemiene oanpak om in inversjele matrix te finen.
Op grûn fan de definysje fan it produkt fan matrizen kinne wy ​​skriuwe:
AX = E => , i = (1, n), j = (1, n),
e ij = 0, ik is net lyk oan j,
e ij = 1, i = j.
Sa krije wy it systeem fan gelikensens:
,
Nei it oplossen fan dit systeem binne wy ​​de eleminten fan 'e matrix X fûn.

In foarbyld. Mei de matrix A = , fine A -1 .

Sa is A -1 = .

Dit metoade is lykwols net maklik om fekânsjes fan grutte opdrachten te finen; dus sil de folgjende formule normaal brûkt wurde:

,

dêr't M ji de oanfoljende minder is fan it elemint in ji fan de matrix A.

In foarbyld. Mei de matrix A = , fine A -1 .
det A = 4 - 6 = -2.

M 11 = 4; M 12 = 3; M 21 = 2; M 22 = 1
x 11 = -2; x 12 = 1; x 21 = 3/2; x 22 = -1/2

Sa is A -1 = .

Eigenskippen fan inverske matrizen.

Wy bepale de neikommende eigenskippen fan inverske matrizen:

1) (A -1 ) -1 = A;

2) (AB) -1 = B -1 A -1

3) (AT) -1 = (A -1 ) -T .


In foarbyld. Mei de matrix A = , fine A 3 .
A 2 = AA = = ; A 3 = = .

Notysje dat de matrizen binne en binne permutierber.

In foarbyld. Kies fermindere .

= -1

= -1 (6-4) -1 (9-1) + 2 (12-2) = -2-8 + 20 = 10.

= = 2 (0 - 2) - 1 (0 - 6) = 2.

= = 2 (-4) - 3 (-6) = -8 + 18 = 10.
De wearde fan de determinant: -10 + 6 - 40 = -44.





Sjoch ek:

Combinatorics

Lineêre algebra

Automatyske teory

Harmonische analyze

Vector Properties

Gean werom nei Tafelingen yn: Heger Matematika

2019 @ edudocs.fun